设在x=x0的去心左临域内f(x)<g(x),且x趋近于x0-处，limf(x)=a,limg(x)=b,则必有f(x)<g(x),为什么是错的呢

设在x=x0的去心左临域内f(x)<g(x),且x趋近于x0-处，limf(x)=a,limg(x)=b,则必有f(x)<g(x),为什么是错的呢，可以客观说明，在举个例子什么的～3ks

推荐答案 2013-08-11

　　首先，你可能叙述错了，原题应该是：
　　“设在 x = x0 的左去心邻域内 f(x) < g(x)，且 lim(x→x0-)f(x) = a，lim (x→x0-)g(x) = b，则必有 a < b。”
　　这个结论是错的（正确的结论是 “a <= b”），举个例子：
　　　　f(x) = x^2，g(x) = -x，
有
　　　　f(x) < g(x)，-1 < x < 0，
且
　　　　a = lim(x→0-)f(x) = 0，b = lim (x→0-)g(x) = 0，
结果是a = b。

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设在x=x0的去心左邻域内f(x)<g(x),且lim x→x0- f(x)=a,limx→x0...答：显然，在x0的去心左邻域内 f(x)<0<g(x)但是lim x→x0- f(x)=0=limx→x0- g(x)这个例子说明，在给定的条件下只能得到a≤b的结论，而一定成立a<b。

在x0的去心邻域内f(x)>g(x)则x->x0时lim[f(x)]>=lim[g(x)]为啥不对...答：f(x)和 g(x)的极限可能没有极限，如分段函数 x->x0 时，左右极限不相等。函数就没有极限，所以，这个lim f(x)>= lim g(x) 根本就没有。

...0时,f(x)的极限是A,g(x)的极限是B 若在某x0的去心邻域内有f(x)<g...答：因为你是说x0的某个去心邻域内有f（x）＜g（x）例如f（x）=x²；g（x）=2x²那么在x=0的去心邻域（去心邻域不包含x=0这个点）都有f（x）＜g（x）但是lim（x→0）f（x）=lim（x→0）g（x）=0 所以无其他条件的话，应该是A≤B才对。

设f(x),g(x)在x0的某去心领域内可导答：由二可以推一，但是有一不一定能有二，就是说导数比值是原函数的比值，但是有原函数的比值不一定能得到导数比值就等于那个，因为仅有f（x）/g（x）是不能知道f（x）-f（x0）/g（x）-g（x0）的。x>x0 f'(x)>0 说明 x>x0；f(x)单调增加 x<x0 f'(x)<0 说明x<x0；f(x)单调...

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