复合函数求导

Question

(x+1/x)^x 这个函数的导数是什么

Answer 1

复合函数的求导公式

Answer 2

设f(x)=(x+1/x)^x
则ln(f(x))=xln(x+1/x)
两边求导：
f´(x)/f(x)=ln(x+1/x)+x(x/(x^2+1))(1-1/x^2)

将两边乘以f（x），并把f（x)=(x+1/x)^x 带入化简就可以了

公式敲起来太麻烦，化简部分你就自己算一下吧本回答被提问者采纳

Answer 3

设y=(x+1/x)^x 两边同取对数:
lny=x*ln(x+1/x) 然后两边同求导:
y'/y=ln(x+1/x)+x*[x/(x^2+1)]*[(x^2-1)/x^2] 简化:
y'/y=lnx+1/x)+(x^2-1)/(x^2+1) 两边同乘y(注：y=(x+1/x)^x)得：
y'=[lnx+1/x)+(x^2-1)/(x^2+1)]*(x+1/x)^x

大哥给我加点分吧，高等数学还是很伤脑筋的．

Answer 4

y=(x+1/x)^x

lny=xln(x+1/x)

二边对X求导：

y'/lny=ln(x+1/x)+x*1/ln(x+1/x)*(1-1/x^2)

所以导致是：y'=(x+1/x)^x*[ln(x+1/x)+x(1-1/x^2)/ln(x+1/x)]

Answer 5

(x+1/x)^x
=e^[x*ln(x+1/x)]
求导，得：
=e^[x*ln(x+1/x)]*[x*ln(x+1/x)]'
=[(x+1/x)^x]*{ln(x+1/x)+x*[x/(x+1)]*(1-1/x^2)}
=[(x+1/x)^x]*{ln(x+1/x)+x-1}