为什么随机变量分布函数F(x+0)=F(x)说明右连续,请给出证明

如题所述

推荐答案 2013-09-16

这是由随机变量的定义造成的，F(x)=P{w:g(w)<=x}，取x1>x2、x(n-1)>xn...；xi>=x且xi趋于x；取A1={w:g(w)<=x1}、A2={w:g(w)<=x2}、...An={w:g(w)<=xn}...则有Ai包含A(I+1)，且所有Ai的交即为P{w:g(w)<=x}，由于概率的从上连续性，有LimAi=P{w:g(w)<=x}，显然Ai=P{w:g(w)<=xI}=F(xi)；所以有F(xi)->F(x)；即概率分布函数的右连续性。
至于概率的从上连续性，主要是由概率的可列可加性决定的，这就涉及到公理了。追问

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其他回答

第1个回答 2013-09-16

这是右连续的定义。函数右极限等于函数值，表示函数右连续

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F(X+0)=F(X),即F(X)为右连续??什么意思?怎么证明的?答：如果不是右连续，那么F(X+n)就不等于F(X),其中n为无限接近0的正数与F(X+0)=F(X)矛盾，所以为右连续~它这里有点误导，那个0应该用极限表示出来

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如何证明随机变量的分布函数是右连续而不是左连续?答：因为 F（x）是单调有界非减函数，所以其任一点x0的右极限F（x0+0）必存在。为证明右连续，由海涅定理可证明之，因为：所以得，分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

为什么分布函数是右连续的?答：保证了 F(x+0) = F(x)，实现了右连续性。4. 分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）是概率论与统计学中的核心概念。它允许我们用数学方法深入分析随机变量的性质。5. 作为随机变量的主要概率特征，分布函数不仅完整描述了随机变量的统计特性，而且还决定了随机变量所有的其他概率性质。

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