如何证明随机变量的分布函数是右连续而不是左连续？

Question

如题所述

Answer 1

证明如下：

因为 F（x）是单调有界非减函数，所以其任一点x0的右极限F（x0+0）必存在。为证明右连续，由海涅定理可证明之， 因为 ：

所以得，

分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

扩展资料：

1、分布函数的非降性：F(x)是一个不减函数，对于任意实数

2、分布函数的有界性： 

Answer 2

估计是由分布函数的定义决定的。F(x)=P(X<=x)
左边逼近x可能会有跳变， 因为x点可能占据较大概率。追问

再稍微具体点儿，你这么一说，我有些想起来了老师当初简单的证明了😊

追答

把X当作离散型随机变量， 就好理解了

追问

恩，我知道，只是只能说明它不是左连续，但怎么说明它是右连续的啊？

追答

例如等概的两点分布， F(0)=1/2, F(1)=1

追问

我的意思是，能明白它不是左连续的，但是右连续又怎么说明啊？😱

追答

离散型的显然右连续， 根据右连续的定义

追问

秒懂！！！！记起来了！！！

追答

连续型的引入概率密度函数也很好说明， 如果密度函数有界

追问

太谢谢了，折磨了好久的问题终于被你点透了！！现在完全记起来当初老师课上讲的了！太谢谢了😊

恩人呐T_T，终于能安心睡觉了😁太开心了😊

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Answer 3

估计是由分布函数的定义决定的。F(x)=P(X<=x)
左边逼近x可能会有跳变，
因为x点可能占据较大概率。