若f(x)在点x=a的领域内有定义，且除点x=a外恒有[f(x)-f(a)]/(x-a^2)>0,则f(a)为f(x)的____值，怎么单调

Question

如题所述

Answer 1

若：[f(x)-f(a)]/(x-a)^2>0
则：f(a)为f(x)的（最小）值。追问

为什么， 可以详细说明下吗？谢谢啊

追答

根据连续函数的性质：本题中，除了x=a点外，f(x)-f(a)>0, 即：f(x)>f(a); f(a)自然是最小值。

追问

那你知道是单调递增还是单调递减的？

追答

在a的邻域内：在a-递降；在a+递增。

追问

求详细步骤~~~

追答

条件：“且除点x=a外恒有[f(x)-f(a)]/(x-a^2)>0，”
等价于条件：“且除点x=a外恒有f(x)-f(a)>0，”
又由“若f(x)在点x=a的邻(领)域内有定义，” （隐含意义为：lim(x->a) f(x) = f(a)）
因此：在x=a的邻域内，f(a) 为 f(x)的（极小）值。
说到底还是连续函数的性质。