解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b
根据题意,得:6k+b=0b=-8
解之,得k=43,b=-8
∴直线AB的解析式为y=43x-8
(2)设抛物线对称轴交x轴于F,
∵∠AOB=90°,
∴AB为圆M的直径,即AM=BM,
∴抛物线的对称轴经过点M,且与y轴平行,OA=6,
∴对称轴方程为x=3,
作对称轴交圆M于C,
∴MF是△AOB的中位线,
∴MF=12BO=4,
∴CF=CM-MF=1,
∵点C(3,1),由题意可知C(3,1)就是所求抛物线的顶点.
方法一:设抛物线解析式为y=a(x-3)2+1,
∵抛物线过点B(0,-8),
∴-8=a(0-3)2+1,
解得:a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-(x-3)2+1或y=-x2+6x-8;
方法二:∵抛物线过点B(0,-8),
∴可设抛物线的解析式为y=ax2+bx-8,
由题意可得:-
b2a=34a?(-8)-b24a=1,
∴a=-1,b=6,
∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-8;
(3)令-x2+6x-8=0,得x1=2,x2=4,
∴D(2,0),E(4,0),
设P(x,y),
则S△PDE=12•DE•|y|=12×2|y|=|y|,
S△ABC=S△BCM+S△ACM=12•CM•(3+3)=12×5×6=15,
若存在这样的点P,则有|y|=15×15=3,
从而y=±3,
当y=3时,-x2+6x-8=3,
整理得:x2-6x+11=0,
∵△=(-6)2-4×11<0,
∴此方程无实数根;
当y=-3时,-x2+6x-8=-3,
整理得:x2-6x+5=0,
解得:x1=1,x2=5,
∴这样的P点存在,且有两个这样的点:P1(1,-3),P2(5,-3).
参考资料:http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/985a7bc4-72d9-41be-ad75-dd9910c6cf4e