1,把二次型化为标准型时为什么必须用可逆线性变换(变换阵为可逆)?
2,用配方法求标准型时,怎么保证配方后,所作的变换是可逆变换?
如:f(x1,x2)=x1^2-4x1x2+x2^2用配方法可变成(x1-2x2)^2-3x2^2
则y1=x1-2x2; y2=x2.这个变换阵是可逆的,可是配方的时候怎么保证它可逆?
又如:f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2-x1x2-x2x3-x1x3=1/2(x1-x2)^2+1/2(x2-x3)^2+1/2(x1-x3)^2
这个作的就不是可逆变换,所以算标准型(或规范型)吗?