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设y=y(x)是由方程e^y+xy=e确定的隐函数,求dy/dx |x=0.烦请给出解题过程,
如题所述
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第1个回答 2022-07-28
e^y+xy=e
两边求导
e^y*y'+y+xy'=0
∴y'(e^y+x)=-y
y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
当x=0时,e^y=e,y=1
∴dy/dx|(x=0)=-1/e
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设函数y=y(x)是由方程y+ye^x=e确定的隐函数
'
求y
'(
0
)和
dy
答:
x=0
则y+y=e y=e/2
y+ye^
x
=e
dy+dye^
x=de
dy+e^
xdy+y*e^xdx=0 所以y'=dy/dx=-y*e^x/(1+
e^x)
所以y'(0)=-(e/2)*1/(1+1)=-e/4
dy=y
'dx=-y*e^xdx/(1+e^x)
设y=y(x)是由方程e^y+xy=e
所
确定的隐函数,求
y''(0) 求二导
答:
e^y+xy=e,
——》y(0)=1,两边对x求导得:e^y*y'+y+x*y'
=0,
——》y'=-y/(x+e^
y)
,——》y''=-y'/(x+e^y)+y*(1+e^y*y')/(x+e^y)^2 =[y/(x+e^y)^2][2-y*e^y/(x+e^y)]——》y''(0)=[1/(0+e)^2]*[2-e/(0+e)]=1/e^2.
已知
y=y(x)是由方程e^y
-
xy确定的隐函数,求dy
/
dx
|x=0
答:
两边对x求导得:(
e^y)
*y'-(y^2+x*2y*y')=0解得y'=y^2/(e^y-2x
y)x=0
时得到 y=2故y'
(x=0)=
4/(e^2-0)
设y=y(x)是由方程y=e^x+y
所
确定的隐函数,求dy
/
dx
答:
说明:此题应该是
y=
e^
(x+y
)。解:∵y=e^(x+y) ==>dy=e^(x+y)d(x+y)==>dy=e^(x+y)(dx+dy)==>(1-e^(x+y))dy=e^(x+y)dx ==>dy=e^(x+y)dx/(1-e^(x+y))∴dy/dx=e^(x+y)/(1-e^(x+y))。
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