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设y为x的函数是由方程
设函数y
=y(
x
)
是由方程
2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定,试求y=y(x)的驻点...
答:
用这个式子左右两边对x求导,可以得到最后y的一阶导
函数
=x/(3y^2-2y+1),令其为零可得当x=0时y的一阶导数为零。所以驻点是x=0。
设函数y
=y(x)
是由方程xy
=e^x+y所确定
的函数
,求dy/dx
答:
dy=e^(
x
+
y
)dx/(1-e^(x+y))dy/dx=e^(x+y)/(1-e^(x+y))。
设y
=y(x)
是由方程
y2+
xy
+x2=0确定的满足y(1)=-1的连续
函数
,则limx→1...
答:
因为y=y(x)
是由方程y
2+
xy
+x2=0确定的满足y(1)=-1的连续
函数
,所以limx→1(y(x)+1)=y(1)+1=0,2
yy
′(x)+y+xy′(x)+2x=0?y′(x)=?2x+
yx
+2y.利用洛必达法则计算可得,limx→1(x?1)2y(x)+1=limx→12(x?1)y′(x)=limx→12(x?1)?2x+yx+2y =0.故...
设Y
=y(x)
是由函数方程
E的
xy
次方等于x+y+e-2所确定的隐函数,则dy/dx等...
答:
函数
两边对x求导数就可以了e^(
xy
)=x+y+e-2;等式两边对x求导 得左边为d(e^(xy))=e^(xy)*y*dx+e^(xy)*x*dy 右边=dx+dy,则有e^(xy)*y*dx+e^(xy)*x*dy=dx+dy整理即可解出dy/dx;
设函数y
=y(
x
)
由方程y
=f(x^2+y^2)+f(x+y)确定,且y(0)=2,f(x)
是
可导函 ...
答:
)'+f'(
x
+y)×(x+y)'=(2x+2
yy
')f'(x²+y²)+(1+y')f'(x+y)当x=0时,y=2,那么y'=(0+4y')f'(4)+(1+y')f'(2)而f'(4)=1,f'(2)=1/2,所以y'=4y'×1+(1+y')×(1/2)即:y'=4y'+1/2+y'/2,所以y'=-1/7,即f'(0)=-1/7 ...
设函数y
=y(x)
是由方程
cos(
xy
)=x+y所以确定的隐函数,求函数曲线y=...
答:
cos(
xy
)=x+y两边微分,得dx+dy-sin(xy)*(x*dy+y*dx)=0dx(1-ysin(xy))+dy(1-xsin(xy))=0dy/dx=(ysin(xy)-1)/(1-xsin(xy))即为切线斜率代入数值,斜率为-1,过点(0,1),所以切线
为x
+y=1
高数问题,
设y
=y(x)
是由方程x
-y+1/2siny=0所确定的隐
函数
,求y"。要过 ...
答:
1-y'+1/2cos
yy
'=0;==>y'=1/(1-cosy/2),0-y''+1/2(y'(-siny)+cosyy'')=0 ==>y''=y'siny/(cosy-2)再将y'带入即可。
y的函数
表达式隐含在
方程
中,因此
是
考查隐函数求导,可以用高数上册的隐函数求导公式,也可以用高数下册中利用偏导数求隐函数的导数公式。
设y
=y(x)
由方程
e^y+
xy
=e所确定求y'(x)
答:
y=1。等式两边对x求导:y′e^y+y+
xy
′=0,所以y′=-y/(x+e^y)y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)³所以y″(0)=e/e³=1/e²
由函数
B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想
是
无穷分割。
高数问题,
设y
=y(x)
是由方程x
-y+1/2siny=0所确定的隐
函数
,求y"。要过 ...
答:
两边对
x
求两次导数,1-y'+1/2cos
yy
'=0;==>y'=1/(1-cosy/2),0-y''+1/2(y'(-siny)+cosyy'')=0 ==>y''=y'siny/(cosy-2)再将y'带入即可。
y的函数
表达式隐含在
方程
中,因此
是
考查隐函数求导,可以用高数上册的隐函数求导公式,也可以用高数下册中利用偏导数求隐函数的导数...
设y
=y(
x
)
是由方程
y=e^x+y所确定的隐
函数
,求dy/dx
答:
说明:此题应该
是y
=e^(
x
+y)。解:∵y=e^(x+y) ==>dy=e^(x+y)d(x+y)==>dy=e^(x+y)(dx+dy)==>(1-e^(x+y))dy=e^(x+y)dx ==>dy=e^(x+y)dx/(1-e^(x+y))∴dy/dx=e^(x+y)/(1-e^(x+y))。
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