设y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定求y'（x）

Question

e^y+xy=e
等号两边同时对x求导得
e^y*y'+y+x*y'=0
所以y'=-y/(e^y+x)
为什么e^y求导=e^y而不是y乘以e^y-1

Answer 1

当x=0时，y=1。

等式两边对x求导：y′e^y+y+xy′=0，所以y′=-y/(x+e^y)

y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)³

所以y″(0)=e/e³=1/e²

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

扩展资料：

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别，多元函数的微分也叫做全微分或全导数。

如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。

参考资料来源：百度百科——微分

Answer 2

y是x的函数，对于这类问题，初学者一般这么看总觉得别扭
你写成e^f(x)对x求导，由于f(x)是x的函数，所以先求f(x)对x的导数，然后乘以e^f(x)对f(x)整体的导数
也就得f‘(x)*e^f(x)求导点说明对谁求导，微分到不用说。e^y对x求导时。等于e^y.y'本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

y是x的函数，对于这类问题，初学者一般这么看总觉得别扭
你写成e^f(x)对x求导，由于f(x)是x的函数，所以先求f(x)对x的导数，然后乘以e^f(x)对f(x)整体的导数
也就得f‘(x)*e^f(x)

Answer 4

求导点说明对谁求导，微分到不用说。e^y对x求导时。等于e^y.y'

Answer 5

晕，y是x的函数啊。再说也没有你那求导方法。