奥数题 工程问题

Question

一项工作，甲乙丙三人合作，4小时完成，如果甲做4小时后，接着乙丙合作2小时，可以完成这项工作的13/18 如果甲乙合作2小时后 丙再做6小时，可以完成这项工作的18/11.这项工作如果有甲丙合作需几小时完成

Answer 1

郭敦顒回答：设甲单独工作x小时完成，乙单独工作y小时完成，丙单独工作z小时完成，则
4/x+4/y+4/z=1 （1）
4/x+2/y+2/y=13/18 （2）
2/x+2/y+6/z=18/11 （3）
解这联立方程，2（2）－（1）得4/x=8/18，∴x=9；
2（3）－（1）得，8/z=25/11，∴z=88/25
∵1/[1/9+1/（88/25）]=1/[1/9+25/88]=1/（313/792）2.53(小时),
这项工作如果由甲丙合作需2.53小时完成。

Answer 2

用拆合法来解决工程问题比方程简单。因为知道甲乙丙的工效和，所以把三人分别做的转化为三人合作的。

“甲4小时，乙丙合作2小时，完成13/18”转化为“甲乙丙合作2小时，甲独做2小时，完成13/18”
“甲乙合作2小时后，丙再做6小时，完成11/18”转化为“甲乙丙合作2小时，丙独做4小时，完成11/18”

解：甲乙丙工效：1/4
甲工效：（13/18-1/4×2）÷2=1/9
丙工效：（11/18-1/4×2）÷4=1/36
甲丙合作需要的时间：1÷（1/9+1/36）=36/5（小时）
答：甲丙合作需要36/5小时。

Answer 3

设甲的工作效率为x，乙为y，丙为z。
则4*（x+y+z)=1； （1）
4*x+2*（y+z)=13/18; （2）
2*(x+y)+6*z=18/11 （3）
求解1/（x+z)。。。。。
由（1）（3）可求得z=25 /88；由（1）（2）可求的x=1/9;
所以1/(x+z)=792/313个小时

Answer 4

解：设甲的效率为X，乙的效率为Y，丙的效率为Z。
根据题意，得：
4(X+Y+Z)=1
4X+2（Y+Z）=13/18
2（X+Y）+6Z=18/11
解这个方程，得：
X= 1/9
Y= 1/12
Z= 1/18
1/(1/9+1/18)=6
答：6小时可以完成

Answer 5

甲每天做1/a，已每天做1/b
1/a+1/b=1/30
(1)
则20/a+12/a+12/b+15/b=1
(2)
由2式带入1式解得a=50.
所以甲单独做要50天