对立和互斥的区别图解

Question

如题所述

Answer 1

1. 互斥事件：事件A与事件B不可能同时发生，强调的是“不同时发生”。
2. 对立事件：事件A、B中必定而且只有一个发生。除了A就是B，没有第三种可能。
3. 互斥事件：对事件A、B，A交B=空集。即A，B不能同时发生。
4. 互斥事件仅仅是要求两个事件不能同时发生。
5. 对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。满足互斥的情况，还得满足A交B为全集。即A，B只有一个发生，且必有一个发生。
6. 对立事件是如果两个事件一个不发生则另一个事件一定发生，即两个事件互斥同时还共同构成一个全集。
7. 两者具体区别:
（1）针对的角度不同。前者是针对能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生；后者是针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响（注意：不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响）。
（2）试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。
（3）概率公式不同，若A与B为互斥事件，则有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，若A与B不为互斥事件，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A与B为相互独立事件，则有概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)。
【拓展资料】
互斥事件一定是对立事件吗？对立必然互斥，互斥不一定会对立。比如有红、黄、蓝三个球，一个人去选，只能选一个的话，选红和选黄和选蓝三个事件互斥，不会同时发生，但不一定是对立的。因为不是选红的话还可以选蓝或选黄。而当只有红、黄两个球时，一个人去选，只能选一个的话，选红和选蓝两个事件对立。因为不是选红就是选蓝。