设切点(m，n)，其中n=m^2
由y'=2x，得切线斜率k=2m
切线方程：y-n=2m(x-m)
y-m^2=2mx-2m^2
y=2mx-m^2
因为切线过点(2，3)，所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0
m=1或m=3
切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9
导数
是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
比如y=x^2，用导数求过(2，3)点的切线方程。
设切点(m，n)，其中n=m^2
由y'=2x，得切线斜率k=2m
切线方程：y-n=2m(x-m)， y-m^2=2mx-2m^2， y=2mx-m^2
因为切线过点(2，3)，所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0
m=1或m=3
切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9
求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。
当斜率不存在时，切点为与x轴平行的直线过圆心与圆的交点。
扩展资料：
切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
参考资料来源：百度百科——切线方程
导数的切线方程求解技巧：
比如y=x^2，用导数求过(2，3)点的切线方程。设切点(m，n)，其中n=m^2，由y'=2x，得切线斜率k=2m。切线方程：y-n=2m(x-m)， y-m^2=2mx-2m^2， y=2mx-m^2，因为切线过点(2，3)，所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0，m=1或m=3。
切点弦方程为：xx0+yy0=r。切弦亦称切点弦，是一条特殊弦。从圆外一点向圆引两条切线，连结此两切点的弦称为切弦。圆心与已知点点连线垂直平分切弦。
概念分析
根据切点应该满足的方程（[切点-(s,t)]的斜率和[切点-圆心]的斜率互为负倒数；切点在圆上）得到两个切点（其复杂程度远超想象），然后用两点式。
如果圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆外一点为(s,t)的话，那么该切点弦的方程为(a-s)x+(b-t)y=(a^2+b^2-r^2-as-bt)，或(s-a)(x-a)+(t-b)(y-b)=r^2。
本回答被网友采纳1）设切点为(x0,y0)；
2）求出原函数的导函数，将x0代入导函数得切线的斜率k；
3）由斜率k和切点(x0,y0)用直线的点斜式方程写出切线方程；
4）将定点坐标代入切线方程得方程1，将切点(x0,y0)代入原函数得方程2，联立方程1和方程2解方程组解出x0和y0，将x0和y0坐标代入步骤3）中并化简得所求切线方程。本回答被网友采纳
先求导：y′=x^2,x=2时,y′=4,这就是切线的斜率,
用点斜式写出切线方程.
求过不在曲线上的点的切线方程要麻烦些,有时可能解不出来.
例：把上题中点改成P(0,0).
A(a,a^3/3+4/3)是曲线上一点,用上面方法求出过A的切线方程为y-(a^3/3+4/3)=a^2(x-a),
令P(0,0)在切线上,得-(a^3/3+4/3)=-a^3,
求出a,代入切线方程即可.