谢谢你的回答,我还想问一下,是不是最后结果中的括号里应该是1/2呢,即应该为exp(μ+1/2)而不是exp(μ+1/4)呢?
追答为什么你觉得是1/2呢?
追问还有貌似你在求期望整理到第二步的时候丢了个“1/2”,
追答请指出具体哪一步,我看着配方应该是对的~
追问=1/根号(2pi)积分(-无穷,无穷)exp(x)*exp(-(x-mu)^2) dx
这一步中第二个exp里少乘一个1/2
你是对的,很久没碰过概率了~
=1/根号(2pi)积分(-无穷,无穷)exp(x-(x-mu)^2/2) dx
配方x-(x-mu)^2/2=1/2[2x-x^2+2mu*x-mu^2]
=1/2[-(x-mu-1)^2+2m+1]
=-1/2(x-mu-1)^2+(m+1/2)
所以
=1/根号(2pi)积分(-无穷,无穷)exp(-(x-mu-1)^2/2) exp(mu+1/2)dx
换元y=x-1
=exp(mu+1/2)*1/根号(2pi)积分(-无穷,无穷)exp(-(y-mu)^2) dy
=exp(mu+1/2)*1
=exp(mu+1/2)