已知连续型随机变量的分布函数F(x)={A,x<1;B(x-1)^2,1≤x<3;C,x≥3,

Question

试求1,常数A,B,C 2,求X的概率密度F(x)3、求P（2<X≤6）4求X的期望E（X）

Answer 1

F（x）=A,x<1;
B(x-1)^2,1≤x<3;
C,x≥3,
F(-∞)=0=A
F(∞)=1=C
lim(x→3)F(x)=4B=1
B=1/4
所以A=0 B=1/4 C=1
(2)P（2<X≤5)=F(5)-F(2)=1-1/4(2-1)^2=3/4追问

如果已知连续型随机变量的分布函数F(x)={A,x<1;B(x-1)^2,1≤x<4;C,x≥4试求1,常数A,B,C 2,求X的概率密度F(x)3、求P（2<X≤6）4求X的期望E（X