已知连续性随机变量X的密度函数为f(x)=a(1-1/x^2)

Question

已知连续性随机变量X的密度函数为f(x)= a(1-1/x^2)，1《=x《=2，
0，其它
则a= ？ X的分布函数F（x）=？ 随机变量Y=2X-1的密度函数为？

Answer 1

1.
∫(-∞,+∞)f(x)dx=a/2=1
则a=2
fX(x)=2-2/x²ï¼Œ1<=x<=2
其他为0.
2.
x<1时，FX(x)=0
1<=x<=2时，FX(x)=∫(-∞,x)fX(x)dx=2x+2/x-2,
x>2时，FX(x)=1
3.
Y<1时，FY(y)=0
1<=Y<=3时
FY(y)=P(Y<=y)=P(2X-1<=y)=P(X<=(1+y)/2)=y-1+4/(y+1)
Y>3时，
FY(y)=1
所以密度函数为
fY(y)=1-4/(y+1)²,1<=Y<=3
其他为0
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Answer 2

x的负7次方。