已知等差数列{an}中a1=1，公差d＞0，前n项和为Sn，且S1，S3-S2，S5-S3成等比数列．（I）求数列{an}的通项

已知等差数列{an}中a1=1，公差d＞0，前n项和为Sn，且S1，S3-S2，S5-S3成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式an及Sn；（Ⅱ）设bn＝1Sn(n∈N?)，证明：b1+b2+…+bn＜2．

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...a1=1,前n项和为Sn,公差为d,若S2,S3-S1,S5-S3成等比数列答：an=1+(n-1)d S2=a1+a2=2+d S3-S1=a2+a3=2+3d S5-S3=a4+a5=2+7d (2+3d)^2=(2+d)(2+7d)d=0 or 2 d=2时 bn=1/an*an+1=(1/an-1/an+1)/(an+1-an)=(1/an-1/an+1)/d an=2n-1 b1=(1/a1-1/a2)/2 b2=(1/a2-1/a3)/2 ...bn=(1/an-1/an+1)...

已知数列{an},a1=1,前n项和Sn满足nSn+1-(n+3)Sn=0,(Ⅰ)求{an}的通项...答：?n+2n?1=n(n+1)(n+2)6，S1也适合，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n(n+1)2，且a1也适合，∴an=n(n+1)2．（Ⅱ）bn=4（ann）2=（n+1）2，设Cn=（-1）n（n+1）2，当n为偶数时，∵Cn-1+Cn=（-1）n-1?n2+（-1）n?（n+1）2=2n+1，Tn=（C1+C2）+（C3+C4）+…（C...

已知等差数列{ an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+5,且a1、a2、a5成等...答：②（4分）联解①、②并结合公差d≠0，得a1=1，d=2．∴a1=1+2（n-1）=2n-1．…（6分）（Ⅱ）由a1=2n-1，可得Sn=n(1+2n?1)2=n2．所以当n≥2，（n∈N*）时，1Sn?1=1n2?1．∵1n2?1=12（1n?1?1n+1）．…（9分）∴1S2?1=12（1-13），1S3?1=12（12-14），1S4?1...

数列an的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=3Sn,a6=?答：an=sn-s(n-1)所以a(n+1)=s(n+1)-sn 因为a(n+1)=3Sn 所以S（n+1）／Sn=4 即{s（n+1）/sn}是以首项为4，公比为4的等比数列 故S5/S4 S4/S3 S3/S2 S2/S1 =4×4×4×4 即S5/S1 =256 因为a1=s1=1 故S5=256 故a(5+1)=a6=3×256=768 ...

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