线性代数里关于向量的证明题

Question

向量v属于R^n,设v'=v/(||v||)^2
求证||x-y||=||x||*||y||*||x'-y'||
以及本式的几何意义

Answer 1

右边=||(||x||*||y||*(x/||x||^2-y/||y||^2))||=||(x*||y||/||x||-y*||x||/||y||)||
设e1=x/||x||,e2=y//||y||,
则右边=||(e1*||y||-e2*||x||)||,右边^2=||y||^2-2*||x||*||y||*e1点乘e2+||x||^2
左边^2=||x||^2-2*x点乘y+||y||^2
不难看出x点乘y=||x||*||y||*e1点乘e2，得证
几何意义就是说，X方向上X的长度的向量和Y方向上Y长度的向量差的向量大小，与X方向上Y长度，Y方向上X长度的向量差的大小相同

Answer 2

头疼

Answer 3

都忘得差不多了