证: 由已知, α1,α2,α3,α4线性相关
所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,
使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.
(下证k1,k2,k3,k4全不为0)
假设k1=0.
则 k2α2+k3α3+k4α4=0
由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关
所以 α2,α3,α4 线性无关.
所以 k2=k3=k4=0
这与k1,k2,k3,k4不全为0矛盾.
故 k1不等于0.
同理可证 k2,k3,k4不等于0
故k1,k2,k3,k4全不为0.
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