证明题：（cosα-1）²+sin²α=2-2cosα 证明两边相等。这是中专基础模块数学题上册的

Question

如题所述

Answer 1

（cosα-1）²+sin²α
=cos²α-2cosα+1+sin²α
=(cos²α+sin²α)+1-2cosα
=1+1-2cosα
=2-2cosα
祝学习进步@追问

（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）证明两边相等

追答

（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²
=cos²α-2cosαcosβ+cos²β + sin²α+sin²β-2sinαsinβ
=(cos²α+sin²α)+(cos²β+sin²β)-2（cosαcosβ+sinαsinβ)
=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ)
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Answer 2

若证明：（cosα-1）²+sin²α=2-2cosα 成立 则只需证明（cosa）^2--2cosα +1+sin²α=2-2cosα ,又因为（cosa）^2+sin²α=1 所以上市成立