导数切线方程怎么求?有没有什么公式?求数学大神?

Question

如题所述

Answer 1

先算出来导数f'（x），导数的实质就是曲线的斜率，比如函数上存在一点（a.b），且该点的导数f'（a）=c那么说明在（a.b）点的切线斜率k=c，假设这条切线方程为y=mx+n，那么m=k=c，且ac+n=b，所以y=cx+b-ac

公式：求出的导数值作为斜率k 再用原来的点（x0,y0) ,切线方程就是(y-b)=k(x-a)

扩展资料：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

向量法

设圆上一点A为  ,则该点与圆心O的向量 ，因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.

设直线上任意点B为(x,y)，则对于直线方向上的向量， ，有向量AB与OA的点积

故有 

椭圆

若椭圆的方程为  ,点P  

在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为

证明：椭圆为  ,切点为  ,则  ...(1)

对椭圆求导得  , 即切线斜率  ,

故切线方程是  ,将(1)代入并化简得切线方程为 。

双曲线

若双曲线的方程为  ,点P  

在双曲线上，则过点P双曲线的切线方程为此命题的证明方法与椭圆的类似。

参考资料：百度百科——切线方程

Answer 2

首先对原函数求导，获得斜率公式。然后对于指定的切点（x1,y1）代入斜率公式，获得确定的斜率值。然后再反代入得到切线方程。如对于y=2x^2+3x+4 ，在点（1,9）的切线方程求法：斜率公式y'=4x+3 （求导），代入切点，得到y'=4+3=7，斜率为7。所以切线方程为(y-9)=7*(x-1) ，化简得切线方程为 y=7x+2本回答被提问者采纳

Answer 3

求出的导数值作为斜率k 再用原来的点（x0,y0) ,切线方程就是(y-b)=k(x-a)追问

b和a是什么意思

追答

不好意思 应该是(y-y0)=k(x-x0)