一道初中数学题！ 三角形ABC中，BC=2,高AD=1，点P,E,F分别在BC,AC,AB上，且PEAF为平行四边形。问P在BC

Question

··标题哈

Answer 1

你自己应该画有图了吧..首先先分别过点E.F作EO⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为O.G.
因为PEAF为平行四边形,所以PE//AB,PF//AC.
所以△PEC∽△BAC,△BFP∽△BAC.
根据相似三角形对应边的相似比等于高的相似比,设BP为x,则
因为△PEC∽△BAC,
所以PC:BC=EO:AD,即2-x:2=EO:1,
所以EO=2-x/2
同理可得,
FG=x/2
所以S△PEC=1/2·PC·EO=1/2·(2-x)·((2-x)/2)=((2-x)^2)/4
同理,可得
S△BFP=(x^2)/4
设四边形PEAF的面积为y.且三角形ABC面积为1,所以
y=1-((2-x)^2)/4-(x^2)/4
=-1/2x^2+x(化简过程你应该会吧..)
因为a＜0,所以当x=-b/2a=-(1/(-1/2))=1时,y有最大值.最大值为1/2.(你将x带如方程中算咯)
所以当BP=x=1时,恰好是BC的中点,所以当P在BC中点时,PEAF面积最大，最大值为1/2

Answer 2

你自己应该画有图了吧..首先先分别过点E.F作EO⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为O.G.
因为PEAF为平行四边形,所以PE//AB,PF//AC.
所以△PEC∽△BAC,△BFP∽△BAC.
根据相似三角形对应边的相似比等于高的相似比,设BP为x,则
因为△PEC∽△BAC,
所以PC:BC=EO:AD,即2-x:2=EO:1,
所以EO=2-x/2
同理可得,
FG=x/2
所以S△PEC=1/2·PC·EO=1/2·(2-x)·((2-x)/2)=((2-x)^2)/4
同理,可得
S△BFP=(x^2)/4
设四边形PEAF的面积为y.且三角形ABC面积为1,所以
y=1-((2-x)^2)/4-(x^2)/4
=-1/2x^2+x
因为a＜0,所以当x=-b/2a=-(1/(-1/2))=1时,y有最大值.最大值为1/2.(你将x带如方程中算咯)
所以当BP=x=1时,恰好是BC的中点,所以当P在BC中点时,PEAF面积最大，最大值为1/2