第1个回答 2012-03-02
设双曲线为：x²/a²-y²/b²=1，焦点为：[√(a²+b²),0]，[-√(a²+b²),0]，过焦点的直线为：y=kx±k√(a²+b²)，与双曲线联立得：(x1-x2)²+(y1-y2)²=4a²b²(b+bk²)²/(b²-a²k²)²，当k＞b/a或k＜-b/a时，过焦点的直线与左或右支双曲线有两个交点，则弦长=2ab²(1+k²)/(a²k²-b²)=2ab²(1+1/k²)/(a²-b²/k²)，当k→±∞时，1+1/k²最小→1，a²-b²/k²最大→a²，分子最大2ab²，分母最大a²，弦长最短=2b²/a，即直线斜率不存在是截得的弦长最短。