函数在x点左右导数存在,则一定连续吗

Question

如题所述

Answer 1

该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。
（因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。
若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。
不一定，必须保证在左右导数存在并且相等的情况下，该函数才连续。
左右导数都存在
左导数存在：lim（Δx->-0）[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A
f(x0-0)=f(x0)
右导数存在：lim（Δx->+0）[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B
f(x0+0)=f(x0)
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
【函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续】。

Answer 2

该点有定义,则为正确.当左右导数不相等的时候也可以连续.比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的.是正确的.
（因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续.可严格用N-以普西龙语言证明）
若该点无定义,则为假命题.依然上述函数,x=0点无定义,则为假.
希望我的回答对您有所帮助!