函数在x点左右导数存在，则一定连续吗

如题所述

推荐答案 2010-11-09

你好！
该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。
（因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）
若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。
希望我的回答对您有所帮助！

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其他回答

第1个回答 2010-11-09

肯定不一定撒，这时一个必要条件但不是充分条件。随便举个例子嘛，y=x(x>0),y=-x(x<0)，导数分别为1、-1；但是函数明显不是连续的。

第2个回答 2010-11-09

不一定，必须保证在左右导数存在并且相等的情况下，该函数才连续

第3个回答 2010-11-09

当然不一定连续了

比如分段函数
在间断点左右导数都存在的不连续

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