函数在x点左右导数存在，则一定连续吗

Question

如题所述

Answer 1

对
例如f(x)在x0处左右导数分别为m和n
【m与n可能不相等且|m|,|n|<+∞】
设dx趋近于0+
则可以认为f(x0-dx)-f(x0)~mdx
f(x0+dx)-f(x0)~ndx
由于mdx,ndx均趋向于0
故连续

Answer 2

左导左连续，右导右连续；可导一定连续，不可导也未必不连续，y=|x|在x=0处不可导，但左右导数都存在，并且也是连续得。