隐函数y=1+xe^y的二阶导数

Question

如题所述

Answer 1

计算过程如下：

y=1+xe^y

y'=(1+xe^y )'

y'=(xe^y)'

y'=1*e^y+xe^y*y'

y'(1-xe^y)=e^y

y'=e^y/(1-xe^y)

因为y=1+xe^y，则1-xe^y=2-y，得y'=e^y/(2-y)

即dy/dx=e^y/(2-y)

dy/dx=e^y/(2-y)

d(dy/dx)/dx=d(e^y/(2-y))

d(dy/dx)/dx=[e^y*dy*(2-y)-e^y*(-dy)]/(2-y)^2

因为dy/dx=e^y/(2-y)，则

d(dy/dx)/dx=[e^2y+e^2y/(2-y)]/(2-y)^2

d(dy/dx)/dx=e^2y[1+1/(2-y)]/(2-y)^2

扩展资料：

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

Answer 2

求导2次就行，答案如图所示

Answer 3

如图

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