专升本阶段的时候我也迷茫这个为啥只有导函数是偶函数的时候原函数是奇函数这个定理不成立,现在考研了明白了。
当导函数是偶函数的时候，要想看原函数的情况是不是要求积分，积分之后就会产生一个任意常数，如果这个任意常数为0的话就是变上限积分的情况 这时候这个函数就是奇函数了，如果c不等于0的话 影响的其实是这个奇函数的上下浮动 我们知道奇函数如果在0点有定义的话就必须为0 但是如果被任意常数影响着上下浮动就不满足这个条件了 所以这也是为什么只有当变上限积分的时候才成立
当导函数是奇函数的时候 其原函数是一个偶函数 无论是不是变上限积分都是成立的 因为即使积分产生的那个任意常数不为0 导致了函数图像的上下浮动也没关系 因为他是偶函数是关于y轴对称的 一个偶函数无论上下怎么浮动都是偶函数