线性无关特征向量？

如图，红色方框里的是怎样得出来的？

推荐答案 2019-11-15

显然，矩阵B与A*相似，所以有相同的特征值。
设A*的特征值为t，则t也是B的特征值。如果a是A*的属于特征值t的特征向量，则
A*a=ta

P^-1A*a=tP^-1a
又P^-1A*P=B
所以P^-1A*=BP^-1
所以BP^-1a=tP^-1a
可见P^-1a是矩阵B的属于特征值t的特征向量。
由题设a1,a2,a3是A*的三个线性无关的特征向量，所以P^-1a1,P^-1a2,P^-1a3就是矩阵B的三个对应的特征向量。

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