分段函数 Y= ln(1+x) ，x >=0 x, x<0 在x=0处，是否连续不可导？

如题所述

第1个回答 2011-11-24

连续可导的

第2个回答 2011-11-25

lim(x-->0+)f(x)=ln(1+x)=0
lim(x-->0-)f(x)=x=0
lim(x-->0)f(x)=0
f(0)=0
lim(x-->0)f(x)=f(0)=0
∴连续
f`(0+)=lim(x-->0+)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x-->0+)[ln(1+x)]/x=1
f`(0+)=lim(x-->0-)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x-->0-)x/x=1
f`(0+)=f`(0+)
f`(0)=0
∴可导本回答被提问者采纳

第3个回答 2011-11-24

是

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分段函数fx=ln(1+x)在x=0处是否连续?答：数学公式定义，可导必连续，先求函数在零处的的导数，函数求导数得1/1+x，再把x=0带入得到=0，所以有定义，所以连续。

分段函数fx=ln(1+x)(x>0)在x=0处是否连续答：首先要弄清楚连续的定义，只给出了分段函数在x右侧的定义式，只能求出其在x=0+处的极限值（即右极限），至于连续与否，那就要看函数在此处的左极限，还有函数值三者是否相等了，若相等那么就是连续得，不相等就是不连续得。如果右极限与函数值相等，那么就是（右）单侧连续 ...

...为什么函数在闭区间端点处可以连续、而不可导?哪位达人可以详细解释...答：我来告诉你一个绝对正确的例子：函数y = sqrt(x) （就是y = 根号x）在[0,1]上的情况就符合你说的，在左端点x = 0连续但不可导，这是因为你求导后导函数的分母里含有x，导数为 f'(x) = 1/(2sqrt(x))，显然没法代入x = 0来求在x = 0处的右导数（你用导数定义求也会得到一样的...

讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性答：无穷小和有界函数相乘结果是无穷小 sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)=lim(x→0)x*cos(1/x)=0 故在x=0处连续、可导 PS:左为从数轴左边趋近，应趋近（0-），右为从数轴右边趋近，应趋近（0+）。

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