已知函数f(x)=-x2+2x+b2-b+1,若当x∈【-1,1】时，f(x)＞0恒成立，求b的取值范围（（（注意-x2为平方）））

Question

如题所述

Answer 1

∵f(x)的二次项系数小于0
∴f(x)为开口向下的抛物线，要使f(x)在x∈[-1,1]时，f(x)>0恒成立，则：
f(-1)=-1-2+b²-b+1>0——>b²-b-2>0——>(b+1)(b-2)>0——>b<-1或b>2
f(1)=-1+2+b²-b+1>0——>b²-b+2>0——>(b-1/2)²+7/4>0——>b∈R
∴b<-1或b>2

Answer 2

只要)=-x^2+2x的最小值大于-（b^2-b+1）的最大值即可，先求出x^2+2x的最小值，在此条件下，即此最小值为-（b^2-b+1）的最大值,-（b^2-b+1）的对称轴为1/2，在区间[-1,1]下讨论之即可。

F（x)=-x^2+2x+b^2-b+1(b∈R)，若当x∈[-1,1]时，f(x)>0恒成立，那么
首先求f(x)=-(x-1)^2+b^2-b+2在x∈[-1,1]上的最小值，
为f(-1)=b^2-b-2>0，那么解得
b>2或者b<-1.

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/334925237.html?an=0&si=1