如图 BD CE分别为△ABC边AC AB上的高 BP=AC Q在CE 上CQ=AB 证明：AP⊥AQ

Question

。。

Answer 1

∵BD⊥AD、CE⊥AE，

∴∠ABP和∠QCA都是∠BAC的余角，

∴∠ABP＝∠QCA，∠P＋∠PAD=90°

又∵BP＝CA、BA＝CQ，

∴△ABP≌△QCA，∴∠P＝∠QAC，

∴∠PAQ=∠QAC＋∠PAD＝∠P＋∠PAD，

又∵BD⊥AD，

∴∠P＋∠PAD＝90°，

∴∠PAQ＝90°，

∴AP⊥AQ。

Answer 2

∵BD⊥AD、CE⊥AE，∴∠ABP和∠QCA都是∠BAC的余角，∴∠ABP＝∠QCA，
又BP＝CA、BA＝CQ，∴△ABP≌△QCA，∴∠P＝∠QAC，∴∠P＋∠PAD＝∠QAC＋∠PAD，
∴∠P＋∠PAD＝∠PAQ，而∠ADF＝∠P＋∠PAD，　∴∠ADF＝∠PAQ。
显然，由AD⊥DF，得：∠ADF＝90°，　∴∠PAQ＝90°，　∴AP⊥AQ。

Answer 3

∵BD⊥AD、CE⊥AE，
∴∠ABP和∠QCA都是∠BAC的余角，
∴∠ABP＝∠QCA，
又BP＝CA、BA＝CQ，
∴△ABP≌△QCA，
∴∠P＝∠QAC，∴∠P＋∠PAD＝∠QAC＋∠PAD，∴∠P＋∠PAD＝∠PAQ，
而∠ADF＝∠P＋∠PAD，　∴∠ADF＝∠PAQ。
∴AD⊥DF，因此：ADF＝90°，　∴∠PAQ＝90°，　∴AP⊥AQ。

Answer 4

好抽象的图啊。。。

Answer 5

ccely
467

Answer 6

证明△abp和△aqc全等就行了