我来试试吧....
解:f(1)=b,
由题,x+2y-3=0过点(1,b)
代入解得b=1
相切,有f'(a)=a/2-b=a/2-1=-1/2
解得a=1
故f(x)=lnx/(x+1) +1/x
x>0且x≠1时,f(x)>lnx/(x-1) + k/x
整理得
k<1-2xlnx/(x-1)(x+1)在x>0且x≠1时恒成立
设h(x)=xlnx/(x-1)(x+1),原问题等价于求h(x))在x>0且x≠1上最大值
h'(x)=[-x²lnx-lnx+x²-1]/(x²-1)²
令g(x)=-x²lnx-lnx+x²-1
g'(x)=2x-2xlnx-x-1/x
g"(x)=1/x²-2lnx-1
g'"(x)=-2/x³-2/x<0
故g"在定义域内↓,g"(1)=1-1=0
0<x<1,g">0.g'↑;1<x,g"<0,g'↓
g'(x)<g'(1)=0,故g(x)在定义域内↓,g(1)=1-1=0
0<x<1,g>0.h'>0,h↑;1<x,g<0,h<0,h↓
h(x)<h(1)=lim(x→1)xlnx/(x-1)(x+1)=1/2
从而1-h(x)>1/2
于是k的取值范围是(-∞,1/2)来自:求助得到的回答
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