正六边形的面积

Question

将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边，则顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于？

Answer 1

如图所示，我用虚线将三角形进行了分割，只要计算出上面红色阴影的面积，然后乘以3，从总面积中扣除，就得到剩下的正六边形的面积。

上部较小的正三角形面积为：1/2 × 1.5 × 1.5 × √3/2 = 9√3/16

红色阴影下部小等腰三角形的面积为：1/2× 1.5 × (1.5 - 1)× √3/2 = 3√3/16

因此红色阴影的面积为：9√3/16 - 3√3/16 = 3√3/8

大三角形总面积为：1/2 × 3 × 3 × √3/2 = 9√3/4

因此正六边形面积为：9√3/4 - 3 × 3√3/8 = 9√3/8 =1.94856 （平方厘米）

Answer 2

分析：由作图可知小正六边形的边长为√3/2厘米也等于一个小正三角形的的边长，高3/4，则正六边形面积由6个小正三角形组成。
S正六边形=6*1/2*√3/2*3/4=9√3/8≈1.949(平方厘米)

Answer 3

因为一个小正三角形的边长与大正边形边长比为1:3,所以面积比为1:9，所以三个小正三角形的面积和为大正三角形的1/3,所以正六边形的面积是大正三角形的2/3.求出大正三角形面积即可

Answer 4

值是1.95平方厘米，具体算法比较麻烦，要画图，如果需要的话+39258528