已知，如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为

Question

已知，如图，抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．

Answer 1

（1）根据题意，可得： a+b+c=0 c=3 - b 2a =2 ， 解得 a=1 b=-4 c=3 ； ∴抛物线的解析式为：y=x 2 -4x+3； （2）设直线BC与抛物线对称轴的交点为D； 由（1）知：y=x 2 -4x+3=（x-2） 2 -1； ∴P（2，-1）， ∴抛物线对称轴为：x=2； 设直线BC的解析式为y=kx+h，则有： 3k+h=0 h=3 ， 解得 k=-1 h=3 ； 即直线BC的解析式为：y=-x+3； ∴D（2，1），PD=1-（-1）=2； ∴S △PBC = 1 2 PD?|x B |= 1 2 ×2×3=3．