第1个回答 2016-09-19
函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等.也可以说是左导数和右导数都存在且相等.
思路:证明函数f(x)在x=0的左导数和右导数存在且相等,
证明函数在x=0处连续,
x/=0,
limx趋向于0+x^2sin1/x
limx趋向于0+x^2=
、>0,趋向于0,limx趋向于0 x^2=0^2=0
x>0,x^2>0,>0趋向于0,则趋向于0+,趋向于0
limx趋向于0-x^2
limx趋向于0x^2=0^2=0
x<0,趋向于0,x<0,x^2>0,x^2>0而且当x趋向于0时候的极限为0
则x^2>0,趋向于0
当limx趋向于0-x^2=0+,趋向于0
limx趋向于0-x^2=limx趋向于0+x^2=0
说明在x=0处连续,即可导