高中数学---导数求解函数单调区间--疑惑

Question

第二问怎么求呢？？我求导后就不知道该怎么做呢？？大家做这种题时怎么想的？？望大家详细说明，再次小弟谢谢

Answer 1

首先，函数f(x)的定义域为x>0
f'(x)=(2ax-1)lnx+(ax-1)-ax+1
=(2ax-1)lnx
显然，当x>=1时，lnx>=0；当x<=1时，lnx<=0
①a>0
当x>=1/2a时，2ax-1>=0；当x<=1/2a时，2ax-1<=0
所以，当0<a<=1/2时，递增区间为(0,1]∪[1/2a,+∞)；递减区间为[1,1/2a]
当a>=1/2时，递增区间为(0,1/2a]∪[1,+∞)；递减区间为[1/2a,1]
②a=0，递增区间为(0,1]；递减区间为[1,+∞)
③a<0
当x<=1/2a时，2ax-1>=0；当x>=1/2a时，2ax-1<=0
所以，递增区间为(0,1]；递减区间为[1,+∞)
综上所述，
当a<=0时，递增区间为(0,1]；递减区间为[1,+∞)
当0<a<=1/2时，递增区间为(0,1]∪[1/2a,+∞)；递减区间为[1,1/2a]
当a>1/2时，递增区间为(0,1/2a]∪[1,+∞)；递减区间为[1/2a,1]

Answer 2

转换为解不等式问题
然后就参量分类讨论追问

参量讨论时有什么固定的思路吗？？

追答

一般就是解方程
然后看过程中不能统一处理的地方
然后分类
常见是二次方程的讨论，你这个可能要三阶求导

Answer 3

f`(x)>0单增，f`(x）<0单减