【第三题：】已知连续型随机变量M的概率密度为f(x)=Ax+B,1<=x<=3;0,其他，且知M在

Question

【第三题：】已知连续型随机变量M的概率密度为f(x)=Ax+B,1<=x<=3;0,其他，且知M在区间（2，3）内取值的概率是在区间（1，2）内取值的概率的两倍，试确定常数A，B

Answer 1

两个方程 积分（1,3） 【Ax+B】dx=4A+2B=1。
2*积分（1,2），【Ax+B】dx=3A+2B=积分（2,3） ，【Ax+B】dx  =2.5A+B解方程。

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

定理：设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。

Answer 2

两个方程 积分（1,3） 【Ax+B】dx=4A+2B=1
2*积分（1,2） 【Ax+B】dx =3A+2B=积分（2,3） 【Ax+B】dx =2.5A+B
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