已知随机变量X的概率密度为f(x)=ax+b,0<x<2,f(x)=0,其他 且P(1<x<3)=0.25 .

Question

试确定常数a,b ,并求P(x>1.5)及分布函数F(X) .

Answer 1

根据密度函数的定义得到：

先求分布函数

由概率密度积分得 F(x)

然后 由概率公式 F(1)-F(0)=1

F(1/2)-F(0)=5/8

解得a=-1 b=3/2

概念：

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。

例如，在掷骰子时，常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果，就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。

Answer 2

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