已知函数y=1/x求出曲线在点（1，2）处的切线方程

Question

已知函数y=1/x求出曲线在点（1，2）处的切线方程 高二导数的题

Answer 1

答：
y=1/x
求导：y'(x)=-1/x^2
在点（1，2）处切线斜率为k=y'(1)=-1/1^2=-1
所以：切线方程为y-2=k(x-1)=-(x-1)=-x+1
所以：切线方程为y=-x+3，即x+y-3=0追问

1，2不在曲线上啊？

1，2不在曲线上啊？

追答

那么请修订题目，题目存在问题，应是指切线经过点（1，2）
设切点为（a，1/a)
切线斜率k=-1/a^2=(2-1/a)/(1-a)
整理得：2a^2-2a+1=0
判别式=(-2)^2-4*2*1=-4<0，方程无解
不存在切线，请修正题目

另外一个证明题目错误的方法：
设过(1，2)的直线为：Y-2=K(X-1)，
则方程组：
Y=1/X
Y=KX-K+2
有相等的实数解，
即X(KX-K+2)=1的等根，
KX^2+(2-K)X-1=0
Δ=(2-K)^2+4K=K^2+4≥4≠0，
∴K不存在。

Answer 2

解：函数y=1/x=x^(-1)的导数y‘=-x^(-2)，所以曲线在点（1，2）处的切线斜率=-1^（-2）=-1，

代入直线方程的点斜式，得：y-2=-（x-1)，即：x+y-3=0追问

1，2不在曲线上