关于定积分两道求面积的问题

Question

由定积分的几何意义知 =∫(sinx)^3dx 积分上限是π 下限是-π 为什么这题答案是0 而图片中的答案是d呢？

Answer 1

首先你说的前面的积分值中的所谓的几何意思等于面积，这里的所谓的面积其实不是物理上的面积，它是有正负的，在坐标周下面的为负值，所以根据你的积分区域可知，前面的上下面积刚好大小相等，加起来为0
而后面的题目问的就是面积，这里的面积就是逻辑上物理上的面积了，都是正的，没有负的
不知道你是否明白了\(^o^)/~追问

就是几何意义一般都正有负 而围城的图形就是全部都是正的。。。

追答

是的，是这么理解的，几何上的都有正负分的，而物理上的面积类的都只有正值的

Answer 2

两个积分被积函数不同，积分区间不一样，有什么可比性？

很显然，[sin(x)]^3在[-π,π]上是奇函数，位与x轴上方和下方的面积相等，当然彼此抵消，得到0
而你贴图中的题目根本不是积分，它那里的“面积”其实不考虑在x轴上方还是下方的。对于积分，位与x轴下方的面积被当作“负”面积，因此可以和上方的抵消。而贴图中的面积是平面几何中的面积，总是正的

Answer 3

奇函数在关于原点对称的区间上定积分为0，(sinx)^3是奇函数，所以为0。.图中是在0到二分之π之间，所以不为0，很简单的。

Answer 4

画出图就知道了，面积不可能为零
定积分的值在x轴上方为正，下方为负，求面积时x轴下方取绝对值