如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片,图乙是由它抽象出来的理想化模型(圆形轨道与斜轨道之间平滑连接

如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片,图乙是由它抽象出来的理想化模型(圆形轨道与斜轨道之间平滑连接,不计摩擦和空气阻力).已知圆轨道的半径为R,质量为m的小车(视作质点)从P点由静止沿斜轨道下滑,进入圆轨道后沿圆轨道运动.已知P点到圆轨道最低点B的高度差H=3R,通过计算说明小车能否顺利通过最高点A.若能顺利通过,小车在A点受到的压力有多大?

如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片,图乙是由它抽象出来的理想化模型(圆形轨道与斜轨道之间平滑连接,不计摩擦和空气阻力)。已知圆轨道的半径为 R ,质量为 m 的小车(视作质点)从 P 点由静止沿斜轨道下滑,进入圆轨道后沿圆轨道运动。已知 P 点到圆轨道最低点 B 的高度差 H =3 R ,通过计算说明小车能否顺利通过最高点 A 。若能顺利通过,小车在A 点受到的压力有多大?    


解:

设小车恰能过 A 点时的速度为 v 1 ,由牛顿第二定律得:
        mg=mv1^2/R  
解得      V1=√gR
设小车从 P 点滑至 A 点的速度为 v 2 ,根据机械能守恒,有:
     3mgR=2mgR+mv2^2/2
解得       v2=√2gR
因为 V2>V1  ,所以小车能顺利通过A点  
设小车在 A 点受到的压力为 F ,分析小车的受力情况得:
        mg+F=mv2^2/R
解得:      F=mg

所以小车能顺利通过A点,小车在A 点受到的压力大小为mg。(方向向下)

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