（13分）如图所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图中的模型图。模型图中光滑

Question

（13分）如图所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图中的模型图。模型图中光滑圆形轨道的半径R＝8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为θ＝37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与倾斜轨道上的P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使质量为m的小车（视作质点）从P点以一定的初速度v 0 =12m/s沿斜面向下运动，不计空气阻力，取g＝10m/s 2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，则： （1）小车在A点的速度为多大？（结果用根式表示） （2）小车在圆形轨道运动时对轨道的最大压力为多少？（3）求斜轨道面与小车间的动摩擦因数多大？（结果用分数表示）

Answer 1

(1)  (2)  (3)

试题分析：（1）由于小车恰能通过A点 应有：       2分 解得： = m/s   ① 1分 (2) 如图，小车经轨道最低点D时对轨道压力最大 设在D点轨道对小车的支持力为N 则有：    ② 2分 小车由D到A的运动过程机械能守恒 则有：    ③ 2分 由①②③得：   1分 依牛顿第三定律，在D点小车对轨道的压力   1分 （3）设PQ距离为L，对小车由P到A的过程应用动能定理 得：    ④ 2分 依几何关系：    ⑤ 1分 由①④⑤得：   1分