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已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a
1.求f(x)的单调区间
2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在该区间上的最小值
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推荐答案 2011-02-17
1:用^来表示次方
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
则f(x)的导数f’(x)=-3x^2+6x+9
令f’(x)=0
得x=-1或x=3
所以x=-1,x=3为函数极值点
令f’(x)<0,即x>3或x<-1
根据导数性质知
f(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)上单调递减
在(-1,3)单调递增,即x=-1为f(x)极小值点,x=3为函数极大值点
2:因为f(x)在[-2,-1]上单减,在[-1,2]上单增
所以f(x)在区间[-2,2]上的极大值为f(-2)或f[2],最小值为f(-1)
而f(-2)=8+12-18+a=2+a
f(2)=-8+12+18+a=22+a>f(2)
即最大值为f(2)=22+a=20,所以a=-2
所以其在区间[-2,2]上的最小值为
f(-1)=1+3-9-2=-7
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其他回答
第1个回答 2011-02-17
1、
递增则f'(x)=-3x²+6x+9>0
x²-2x-3<0
-1<x<3
同理递减f'(x)<0
x<-1,x>3
增区间(-1,3)
减区间(-∞,-1)∪(3,+∞)
2、
-2<x<-1递减
-1<x<2递增
所以x=-1最小
最大载边界
f(-2)=2+a
f(2)=22+a
所以最大=22+a=20
a=-2
所以最小=f(-1)=1+3-9+a=-7
相似回答
已知函数f(x)=-x
⊃
3;+3x
⊃
2;+9x+a
若f(x)在区间[-2,2]上的最大...
答:
解:∵f'
(x)=
-
3x²+
6x+9 ∴ 令f'(x)=0,得x=-1,x∈[-2,2] (x=3不符合条件,舍去)∵f(-2)=)=-3(-
2)&sup
2;+6(-
2)+
9=a+2 f(-1)=-3(-1)²+6(-1)+9=a-5 f(2)=-3*2²+6*2+9=a+22 又a+22>a+2>a-5 ∴a+22=20 (∵
f(x)
...
已知函数f(x)=-x
的3次方
+3X
的
二
次方
+9x+a
,(1)求f(x)的单调区间;(
2
)若...
答:
(1)f'
(x)=
-
3x
^2+6x+9=-3(x+1)(x-
3)x
<-1时,f'(x)<0,
f(x)
递减;-1<x<3时,f'(x)>0,f(x)递增
;x
>3时,f'(x)<0,f(x)递减。所以,f(x)的单调递减区间是(-无穷,-1)和(3,+无穷),单调递增区间是(-1,3)。(
2)
f(-2)=8+12-18+a=
2+a
,f(-1)=1+3-9...
已知函数f(x)=-x
³
+3x
²
+9x+a
若f(x)在区间[-
2
,2]上的最大值为20...
答:
解:∵f'
(x)=
-
3x²+
6x+9 ∴ 令f'(x)=0,得x=-1,x∈[-2,2] (x=3不符合条件,舍去)∵f(-2)=)=-3(-
2)&sup
2;+6(-
2)+
9=a+2 f(-1)=-3(-1)²+6(-1)+9=a-5 f(2)=-3*2²+6*2+9=a+22 又a+22>a+2>a-5 ∴a+22=20 (∵
f(x)
...
已知函数f(x)=-x
3次方
+3x
的平方
+9x+a
求f(x)的单调区间和极值 麻烦大 ...
答:
f(x)=-x
^
3+3x
^
2+9x+a
f'(x)=-3x^2+6x+9=-(x^2-2x-3)=-(x-3)(x+1)令f'(x)=0 x=3或x=-1 x x<-1 -1 -1<x<3 3 x>3 y' - 0 + 0 - y 减 极小值 增 极大值 减 增区间 (-1,3 )减区间 (-无...
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