两道线性代数题目使用配方法化二次型为标准型

f=x1^2+6x1x2+5x2^2-4x1x2+4x3^2-4x2x4-8x3x4-x4^2(配了好几次都没有配出来)

f=x1x2+x2x3+x3x1（这种没有平方项的不知道怎么做）
请大神帮助啊，求完整过程，尤其最好能说明一下方法。谢谢啦！！！

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推荐答案 2014-10-30

第一题中有两处 x1x2 ??

第二题先凑出平方项
令 x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
代入后 f = y1^2 + 2y3y1 - y2^2
之后按有平方项的方法配方

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第1个回答 2014-10-29

检查下题目没错吗？追问

不好意思，我打错了一处，是-4x1x3,需要第一题的解答过程，谢谢啦！

相似回答

怎样用配方法求二次型的标准型?重点是如何配方?答：方法：令x1=y1+y2，x2=y1-y2，则 x1x2 = y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1 方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补，将二次型中所有的x1处理好，接着处x2、以此类推。例子：x1^2-4x1x2+4x1x3 =x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2 =[x1-...

线性代数中二次型化为标准型,要求用配方法,见问题补充答：=(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2 作变换y1=x1+2x2+x3，y2=x2+1/3*x3，y3=x3，则二次型的标准型是y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。

用配方法化二次型为标准型怎么作线性变换答：先将二次型配方，然后化简（合并同类项）使用变量替换，将向量x替换为向量y 根据向量y与x之间的关系，写成变换矩阵具体，可参看下列例子：

【线性代数】用配方法将二次型f(X1,X2,X3)=X1^2+2X3^2+2X1X3化为标准...答：简单计算一下即可，答案如图所示

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