简单的函数的导数问题，急急急，关于可导，不可导

Question

为什么 F(x)=sinx+x的绝对值，g(x)=cosx-x的绝对值，则f（x）,g(x)在x=0处均不可导，但他们的和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0处可导 谢谢谢

Answer 1

因为x的绝对值在x=0处不可导啊。
要在x=0可导的话，函数从负无穷趋近到x=0的导数应该与从正无穷趋近到x=0的导数一样。
但是 x的绝对值这个函数，从负无穷趋近到x=0导数为-1，从正无穷趋近到x=0导数为+1
所以在x=0处不可导。
而 sinx与cosx在x=0处都可导，所以f(X)、 g（x）都是一个在x=0处可导的函数与不可导的函数相加，所以自然不可导了。
而f（x）+g（x）消去了不可导的 x的绝对值这一项，两个都可导的函数相加则可导。

Answer 2

函数在某点处存在导数时，则说函数在这点可导。函数F（x）和g（x）都是由两个函数的和构成的函数，其中|x|在x=0点处不可导，所以导致F(X)和g（x）在x=0处不可导。而它们的和由于消去了|x|项所以此时的函数在x=0处就可导了。

Answer 3

1) 先了解一个概念：可导的条件：

1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在
3、左导数＝右导数
注：这与函数在某点处极限存在是类似的。

2） F(x)=|sinx+x|
很显然 F(x)在x=0的左导数与右导数不相等；
g(x)=|cosx-x|
很显然 g(x)在x=0的左导数与右导数也不相等

而f(x)+g(x)=sinx+cosx=根号2*sin(45+x)
显然在x =0可导

祝你新年快乐~本回答被提问者采纳

Answer 4

可导说明在某点，从左右趋近，其导数值一致。