马ä¸åç»ä½
ä¸ã 填空é¢ï¼1Ã28=28ï¼
1ã ä¸å代æ°å¼ä¸ï¼â 3x+5y â¡x2+2x+y2 â¢0 â£-xy2 â¤3x=0 ⥠å项å¼æ _____个ï¼å¤é¡¹å¼æ_____ 个.
2ã å项å¼-7a2bcçç³»æ°æ¯______, 次æ°æ¯______.
3ã å¤é¡¹å¼3a2b2-5ab2+a2-6æ¯_____次_____项å¼ï¼å
¶ä¸å¸¸æ°é¡¹æ¯_______.
4ã 3b2m•(_______)=3b4m+1 -(x-y)5(x-y)4=________ (-2a2b)2÷(_______)=2a
5ã (-2m+3)(_________)=4m2-9 (-2ab+3)2=_____________
6ã å¦æâ 1ä¸â 2äºä¸ºè¡¥è§ï¼â 1=72º,â 2=_____º ,è¥â 3=â 1 ï¼åâ 3çè¡¥è§ä¸º_______º ï¼çç±æ¯__________________________.
7ã å¨å·¦å¾ä¸ï¼è¥â A+â B=180ºï¼â C=65ºï¼åâ 1=_____º,
A 2 D â 2=______º.
B C
8ã å¨çç©è¯¾ä¸ï¼èå¸åè¯åå¦ä»¬ï¼âå¾®çç©å¾å°ï¼æåä½ç´å¾åªæ0.1微米âï¼è¿ç¸å½äº________________ç±³(1ç±³=106微米ï¼è¯·ç¨ç§å¦è®°æ°æ³è¡¨ç¤º).
9ã å¨è¿è¡å°ç»èªç¼èªçæ´»å¨æ¶,å°è³ç»å°ç»æååºäºè¿æ ·ä¸éé¢,é¢ç®:æå½å¤ä»£æ°å¦å®¶ç¥å²ä¹åç°äºåå¨çÏ=3.1415926â¦â¦ï¼åè¿ä¼¼å¼ä¸º3.14ï¼æ¯ç²¾ç¡®å°_______ä½,æ______个æææ°å,èå°æåºçé¢æ¯:å¦æä¸å¹´æ365天计ç®,é£ä¹,ä¸å¹´å°±æ31536000ç§,精确å°ä¸ä½æ¶,è¿ä¼¼æ°æ¯_____________ç§,æ______个æææ°å.
10ãå°æãå°åãå°äº®ä¸äººæ£å¨å游æï¼ç°å¨è¦ä»ä»ä»¬ä¸äººä¸éåºä¸äººå»å¸®ç奶奶干活ï¼åPï¼å°æ被éä¸ï¼= ________ , Pï¼å°ææªè¢«éä¸ï¼=________.
11ãéææ·åºä¸æ骰åï¼è®¡ç®ä¸åäºä»¶åççæ¦çæ å¨ä¸å¾ä¸.
â´ãæ·åºçç¹æ°æ¯å¶æ° âµãæ·åºçç¹æ°å°äº7
â¶ãæ·åºçç¹æ°ä¸ºä¸¤ä½æ° â·ãæ·åºçç¹æ°æ¯2çåæ°
0 1/2 1
ä¸å¯è½åç å¿
ç¶åç
äºã éæ©é¢ï¼2Ã7=14ï¼
1ãä»å¤©æ°å¦è¯¾ä¸ï¼èå¸è®²äºå¤é¡¹å¼çå åï¼æ¾å¦åï¼å°æåå°å®¶æ¿åºè¯¾å ç¬è®°ï¼è®¤ççå¤ä¹ èå¸è¯¾ä¸è®²çå
容ï¼ä»çªç¶åç°ä¸éé¢ï¼ï¼-x2+3xy- y2ï¼-ï¼- x2+4xy- y2ï¼=
- x2_____+y2ç©ºæ ¼çå°æ¹è¢«é¢ç¬æ°´å¼æ±¡äºï¼é£ä¹ç©ºæ ¼ä¸çä¸é¡¹æ¯ï¼ ï¼
A ã-7xy Bã7xy Cã-xy Dãxy
2ãä¸å说æ³ä¸ï¼æ£ç¡®çæ¯ï¼ ï¼
Aãä¸ä¸ªè§çè¡¥è§å¿
æ¯éè§ Bã两个éè§ä¸å®äºä¸ºä½è§
Cãç´è§æ²¡æè¡¥è§ Dãå¦æâ MON=180º,é£ä¹MãOãNä¸ç¹å¨ä¸æ¡ç´çº¿ä¸
3ãæ°å¦è¯¾ä¸èå¸ç»åºä¸é¢çæ°æ®ï¼ï¼ ï¼æ¯ç²¾ç¡®ç
Aã 2002å¹´ç¾å½å¨é¿å¯æ±çæäºæ¯æèè´¹10亿ç¾å
Bã å°çä¸ç
¤å¨é为5ä¸äº¿å¨ä»¥ä¸
Cã 人ç大èæ1Ã1010个ç»è
Dã è¿æ¬¡åæèè¯ä½ å¾äº92å
4ãä¸åªå°çå¨å¦å¾çæ¹ç ä¸èµ°æ¥èµ°å»ï¼æç»åå¨é´å½±æ¹ç ä¸çæ¦çæ¯ï¼ ï¼
Aã Bã
Cã Dã
5ãå·²ç¥ï¼â£xâ£=1,â£yâ£= ,åï¼x20ï¼3-x3y2çå¼çäºï¼ ï¼
Aã- æ- Bã æ Cã Dã-
6ãä¸åæ¡ä»¶ä¸ä¸è½å¾åºaâb çæ¯ï¼ ï¼ c
Aãâ 2=â 6 Bãâ 3+â 5=180º 1 2 a
Cãâ 4+â 6=180º Dãâ 2=â 8 5 6 b
7ãä¸é¢å个å¾å½¢ä¸â 1ä¸â 2æ¯å¯¹é¡¶è§çå¾å½¢æï¼ ï¼ä¸ª
Aã0 Bã1 Cã2 Dã3
ä¸ã 计ç®é¢ï¼4Ã8=32ï¼
â´ -3(x2-xy)-x(-2y+2x) âµ (-x5)•x3n-1+x3n•(-x)4
ⶠ(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) â· (-2m2n)3•mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4•m11•n8
⸠(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,å
¶ä¸x=-2,y=2 â¹ (3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2
ç¨ä¹æ³å
¬å¼è®¡ç®ï¼
⺠9992-1 ⻠20032
åã æ¨ç填空ï¼1Ã7=7ï¼
A å·²ç¥ï¼å¦å¾ï¼DGâ¥BC ACâ¥BCï¼EFâ¥ABï¼â 1=â 2
E æ±è¯ï¼CDâ¥AB
F è¯æï¼âµDGâ¥BC,ACâ¥BC(___________)
D â´â DGB=â ACB=90º(åç´çå®ä¹)
â´DGâACï¼_____________________ï¼
B C â´â 2=_____(_____________________)
âµâ 1=â 2(__________________) â´â 1=â DCA(çé代æ¢)
â´EFâCD(______________________) â´â AEF=â ADC(____________________)
âµEFâ¥AB â´â AEF=90º â´â ADC=90º å³CDâ¥AB
äºã 解çé¢ï¼1é¢6åï¼2é¢6åï¼3é¢â´2å,âµ2åï¼â¶3åï¼æ»19åï¼
1ã å°åº·ææ£å¨è¿è¡ç»¿å°æ¹é ï¼åæä¸æ£æ¹å½¢ç»¿å°ï¼ç°å°å®æ¯è¾¹é½å¢å 3ç±³ï¼é¢ç§¯åå¢å äº63å¹³æ¹ç±³ï¼é®å绿å°çè¾¹é¿ä¸ºå¤å°ï¼å绿å°çé¢ç§¯å为å¤å°ï¼
2ã å·²ç¥ï¼å¦å¾ï¼ABâCDï¼FGâHDï¼â B=100ºï¼FE为â CEBçå¹³å线ï¼
æ±â EDHç度æ°.
A F C
E
B H
G
D
3ãä¸å¾æ¯ææä½çä¸å¨çé¶ç¨é±å¼æ¯çç»è®¡å¾(åä½:å
ï¼
åæä¸å¾ï¼è¯åç以ä¸é®é¢ï¼
â´ã å¨å ææè±çé¶ç¨é±æå°ï¼æ¯å¤å°ï¼ä»é¶ç¨é±è±å¾æå¤çä¸å¤©ç¨äºå¤å°ï¼
âµã åªå 天ä»è±çé¶ç¨é±æ¯ä¸æ ·çï¼åå«ä¸ºå¤å°ï¼
â¶ã ä½ è½å¸®ææç®ä¸ç®ä»ä¸å¨å¹³åæ¯å¤©è±çé¶ç¨é±åï¼
è½åæµè¯å·ï¼50åï¼
ï¼Bå·ï¼
ä¸ã 填空é¢ï¼3Ã6=18ï¼
1ã æ¿é´éæä¸ä¸ªä»å¤è¡¨éé¿aç±³ã宽bç±³ãé«cç±³çé¿æ¹å½¢æ¨ç®±åï¼å·²ç¥æ¨æ¿çå度为xç±³ï¼é£ä¹è¿ä¸ªæ¨ç®±åç容积æ¯________________ç±³3.(ä¸å±å¼)
2ã å¼å4-a2-2ab-b2çæ大å¼æ¯_______.
3ã è¥2Ã8nÃ16n=222,ån=________.
4ã å·²ç¥ å =__________.
5ã ä¸ä¸ªå°ç·å©æ·ä¸æååç硬å¸ä¸¤æ¬¡ï¼å两次åæä¸çæ¦ç为_________.
6ã A å¦å¾,â ABC=40º,â ACB=60º,BOãCOå¹³åâ ABCåâ ACBï¼
D E DEè¿Oç¹ï¼ä¸DEâBCï¼åâ BOC=_______º.
B C
äºã éæ©é¢ï¼3Ã4=12ï¼
1ãä¸ä¸ªè§çä½è§æ¯å®çè¡¥è§ç ï¼åè¿ä¸ªè§ä¸ºï¼ ï¼
Aã60º Bã45º Cã30º Dã90º
2ã对äºä¸ä¸ªå
次å¤é¡¹å¼ï¼å®çä»»ä½ä¸é¡¹ç次æ°ï¼ ï¼
Aãé½å°äº6 Bãé½çäº6 Cãé½ä¸å°äº6 Dãé½ä¸å¤§äº6
3ãå¼å-mnä¸(-m)nçæ£ç¡®å¤ææ¯ï¼ ï¼
Aã è¿ä¸¤ä¸ªå¼åäºä¸ºç¸åæ° Bãè¿ä¸¤ä¸ªå¼åæ¯ç¸çç
Cã å½n为å¥æ°æ¶ï¼å®ä»¬äºä¸ºç¸åæ°ï¼n为å¶æ°æ¶å®ä»¬ç¸ç
Dã å½n为å¶æ°æ¶ï¼å®ä»¬äºä¸ºç¸åæ°ï¼n为å¥æ°æ¶å®ä»¬ç¸ç
4ãå·²ç¥ä¸¤ä¸ªè§ç对åºè¾¹äºç¸å¹³è¡ï¼è¿ä¸¤ä¸ªè§çå·®æ¯40ºï¼åè¿ä¸¤ä¸ªè§æ¯ï¼ ï¼
Aã140ºå100º Bã110ºå70º Cã70ºå30º Dã150ºå110º
åã解çé¢ï¼7Ã2=14ï¼
1ãè¥å¤é¡¹å¼x2+ax+8åå¤é¡¹å¼x2-3x+bç¸ä¹ç积ä¸ä¸å«x2ãx3项ï¼æ±(a-b)3-(a3-b3)çå¼.
第01é¢ é¿åºç±³å¾·åçé®é¢Archimedes' Problema Bovinum 太é³ç¥æä¸ç群ï¼ç±ç½ãé»ãè±ãæ£åç§é¢è²çå
¬ãæ¯çç»æ.
å¨å
¬çä¸ï¼ç½çæ°å¤äºæ£çæ°ï¼å¤åºä¹æ°ç¸å½äºé»çæ°ç1/2+1/3ï¼é»çæ°å¤äºæ£çæ°ï¼å¤åºä¹æ°ç¸å½äºè±çæ°ç1/4+1/5ï¼è±çæ°å¤äºæ£çæ°ï¼å¤åºä¹æ°ç¸å½äºç½çæ°ç1/6+1/7.
å¨æ¯çä¸ï¼ç½çæ°æ¯å
¨ä½é»çæ°ç1/3+1/4ï¼é»çæ°æ¯å
¨ä½è±çæ°1/4+1/5ï¼è±çæ°æ¯å
¨ä½æ£çæ°ç1/5+1/6ï¼æ£çæ°æ¯å
¨ä½ç½çæ°ç1/6+1/7.
é®è¿ç群æ¯ææ ·ç»æçï¼ ç¬¬02é¢ å¾·ï¼æ¢
é½éäºå
çæ³ç é®é¢The Weight Problem of Bachet de Meziriac ä¸ä½å人æä¸ä¸ª40ç£
çç ç ï¼ç±äºè·è½å¨å°èç¢æ4å.åæ¥ï¼ç§°å¾æ¯åç¢ççééé½æ¯æ´ç£
æ°ï¼èä¸å¯ä»¥ç¨è¿4åæ¥ç§°ä»1è³40ç£
ä¹é´çä»»ææ´æ°ç£
çéç©.
é®è¿4åç ç ç¢çåéå¤å°ï¼ 第03é¢ çé¡¿çèå°ä¸æ¯çé®é¢Newton's Problem of the Fields and Cows a头æ¯çå°båå°ä¸çç§èå¨c天å
åå®äºï¼
a'头æ¯çå°b'åå°ä¸çç§èå¨c'天å
åå®äºï¼
a"头æ¯çå°b"åå°ä¸çç§èå¨c"天å
åå®äºï¼
æ±åºä»aå°c"9个æ°éä¹é´çå
³ç³»ï¼ 第04é¢ è´é¦å
çä¸ä¸ª7çé®é¢Berwick's Problem of the Seven Sevens å¨ä¸é¢é¤æ³ä¾é¢ä¸ï¼è¢«é¤æ°è¢«é¤æ°é¤å°½ï¼
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
ç¨æå·ï¼*ï¼æ åºçé£äºæ°ä½ä¸çæ°åå¶ç¶è¢«æ¦æäºï¼é£äºä¸è§äºçæ¯äºä»ä¹æ°åå¢ï¼ 第05é¢ æ¯å
æ¼ç女å¦çé®é¢Kirkman's Schoolgirl Problem æå¯å®¿å¦æ ¡æåäºå女çï¼å¥¹ä»¬ç»å¸¸æ¯å¤©ä¸äººä¸è¡å°æ£æ¥ï¼é®è¦ææ ·å®ææè½ä½¿æ¯ä¸ªå¥³çåå
¶ä»æ¯ä¸ªå¥³çåä¸è¡ä¸æ£æ¥ï¼å¹¶æ°å¥½æ¯å¨ä¸æ¬¡ï¼ 第06é¢ ä¼¯åªå©-欧æå
³äºè£
éä¿¡å°çé®é¢The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters æ±n个å
ç´ çæåï¼è¦æ±å¨æåä¸æ²¡æä¸ä¸ªå
ç´ å¤äºå®åºå½å æçä½ç½®. 第07é¢ æ¬§æå
³äºå¤è¾¹å½¢çååé®é¢Euler's Problem of Polygon Division å¯ä»¥æå¤å°ç§æ¹æ³ç¨å¯¹è§çº¿æä¸ä¸ªnè¾¹å¤è¾¹å½¢ï¼å¹³é¢å¸å¤è¾¹å½¢ï¼ååæä¸è§å½¢ï¼ 第08é¢ é²å¡æ¯çé
å¶å¤«å¦é®é¢Lucas' Problem of the Married Couples n对夫å¦å´åæ¡èåï¼å
¶åº§æ¬¡æ¯ä¸¤ä¸ªå¦äººä¹é´åä¸ä¸ªç·äººï¼è没æä¸ä¸ªç·äººåèªå·±ç妻å并åï¼é®æå¤å°ç§åæ³ï¼ 第09é¢ å¡äºå§çäºé¡¹å±å¼å¼Omar Khayyam's Binomial Expansion å½næ¯ä»»ææ£æ´æ°æ¶ï¼æ±ä»¥aåbçå¹è¡¨ç¤ºçäºé¡¹å¼a+bçn次å¹. 第10é¢ æ¯è¥¿çå¹³åå¼å®çCauchy's Mean Theorem æ±è¯n个æ£æ°çå ä½å¹³åå¼ä¸å¤§äºè¿äºæ°çç®æ¯å¹³åå¼. 第11é¢ ä¼¯åªå©å¹ä¹åçé®é¢Bernoulli's Power Sum Problem ç¡®å®ææ°p为æ£æ´æ°æ¶æån个èªç¶æ°çp次å¹çåS=1p+2p+3p+â¦+np. 第12é¢ æ¬§ææ°The Euler Number æ±å½æ°Ï(x)=(1+1/x)xåΦ(x)=(1+1/x)x+1å½xæ éå¢å¤§æ¶çæéå¼. 第13é¢ çé¡¿ææ°çº§æ°Newton's Exponential Series å°ææ°å½æ°exåæ¢æå项为xçå¹ç级æ°. 第14é¢ éº¦å¯ç¹å°å¯¹æ°çº§æ°Nicolaus Mercator's Logarithmic Series ä¸ç¨å¯¹æ°è¡¨ï¼è®¡ç®ä¸ä¸ªç»å®æ°ç对æ°. 第15é¢ çé¡¿æ£å¼¦åä½å¼¦çº§æ°Newton's Sine and Cosine Series ä¸ç¨æ¥è¡¨è®¡ç®å·²ç¥è§çæ£å¼¦åä½å¼¦ä¸è§å½æ°. 第16é¢ æ£å²ä¸æ£å级æ°çå®å¾·çæ¨å¯¼æ³Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series å¨n个æ°1ï¼2ï¼3ï¼â¦,nçä¸ä¸ªæåc1ï¼c2ï¼â¦ï¼cnä¸ï¼å¦æ没æä¸ä¸ªå
ç´ ciçå¼ä»äºä¸¤ä¸ªé»è¿çå¼ci-1åci+1ä¹é´ï¼å称c1ï¼c2ï¼â¦ï¼cn为1ï¼2ï¼3ï¼â¦,nçä¸ä¸ªå±ææå.
è¯å©ç¨å±ææåæ¨å¯¼æ£å²ä¸æ£åç级æ°. 第17é¢ æ ¼é·æéçåæ£å级æ°Gregory's Arc Tangent Series å·²ç¥ä¸æ¡è¾¹ï¼ä¸ç¨æ¥è¡¨æ±ä¸è§å½¢çåè§. 第18é¢ å¾·å¸å°çéé®é¢Buffon's Needle Problem å¨å°é¢ä¸ç»åºä¸ç»é´è·ä¸ºdçå¹³è¡çº¿ï¼æé¿åº¦ä¸ºlï¼å°äºdï¼çä¸æ ¹éä»»æææ·å¨å°é¢ä¸ï¼é®é触å两平è¡çº¿ä¹ä¸çæ¦çå¦ä½ï¼ 第19é¢ è´¹é©¬-欧æç´ æ°å®çThe Fermat-Euler Prime Number Theorem æ¯ä¸ªå¯è¡¨ç¤ºä¸º4n+1å½¢å¼çç´ æ°ï¼åªè½ç¨ä¸ç§ä¸¤æ°å¹³æ¹åçå½¢å¼æ¥è¡¨ç¤º. 第20é¢ è´¹é©¬æ¹ç¨The Fermat Equation æ±æ¹ç¨x2ï¼dy2=1çæ´æ°è§£ï¼å
¶ä¸d为éäºæ¬¡æ£æ´æ°. 第21é¢ è´¹é©¬-é«æ¯ä¸å¯è½æ§å®çThe Fermat-Gauss Impossibility Theorem è¯æ两个ç«æ¹æ°çåä¸å¯è½ä¸ºä¸ç«æ¹æ°. 第22é¢ äºæ¬¡äºåå¾The Quadratic Reciprocity Law ï¼æ¬§æ-å让德-é«æ¯å®çï¼å¥ç´ æ°pä¸qçå让德äºå符å·åå³äºå
¬å¼
ï¼p/qï¼ï¼ï¼q/pï¼=ï¼ï¼1ï¼[(p-1)/2]ï¼[(q-1)/2]. 第23é¢ é«æ¯ç代æ°åºæ¬å®çGauss' Fundamental Theorem of Algebra æ¯ä¸ä¸ªn次çæ¹ç¨zn+c1zn-1+c2zn-2+â¦+cn=0å
·ænä¸ªæ ¹. 第24é¢ æ¯å¾è°çæ ¹ç个æ°é®é¢Sturm's Problem of the Number of Roots æ±å®ç³»æ°ä»£æ°æ¹ç¨å¨å·²ç¥åºé´ä¸çå®æ ¹ç个æ°. 第25é¢ é¿è´å°ä¸å¯è½æ§å®çAbel's Impossibility Theorem é«äºå次çæ¹ç¨ä¸è¬ä¸å¯è½æ代æ°è§£æ³. 第26é¢ èµ«ç±³ç¹-æå¾·æ¼è¶
è¶æ§å®çThe Hermite-Lindemann Transcedence Theorem ç³»æ°Aä¸çäºé¶ï¼ææ°Î±ä¸ºäºä¸ç¸çç代æ°æ°ç表达å¼A1eα1+A2eα2+A3eα3+â¦ä¸å¯è½çäºé¶. 第27é¢ æ¬§æç´çº¿Euler's Straight Line å¨ææä¸è§å½¢ä¸ï¼å¤æ¥åçåå¿ï¼åä¸çº¿ç交ç¹ååé«ç交ç¹å¨ä¸ç´çº¿â欧æ线ä¸ï¼èä¸ä¸ç¹çåé为ï¼åé«çº¿ç交ç¹ï¼åå¿ï¼è³åä¸çº¿ç交ç¹ï¼éå¿ï¼çè·ç¦»ä¸¤åäºå¤æ¥åçåå¿è³åä¸çº¿ç交ç¹çè·ç¦». 第28é¢ è´¹å°å·´ååThe Feuerbach Circle ä¸è§å½¢ä¸ä¸è¾¹çä¸ä¸ªä¸ç¹ãä¸ä¸ªé«çå足åé«ç交ç¹å°å顶ç¹ç线段çä¸ä¸ªä¸ç¹å¨ä¸ä¸ªåä¸. 第29é¢ å¡æ¯èæé®é¢Castillon's Problem å°åè¾¹éè¿ä¸ä¸ªå·²ç¥ç¹çä¸ä¸ªä¸è§å½¢å
æ¥äºä¸ä¸ªå·²ç¥å. 第30é¢ é©¬å°æ³èé®é¢Malfatti's Problem å¨ä¸ä¸ªå·²ç¥ä¸è§å½¢å
ç»ä¸ä¸ªåï¼æ¯ä¸ªåä¸å
¶ä»ä¸¤ä¸ªå以åä¸è§å½¢ç两边ç¸å. 第31é¢ èæ¥é®é¢Monge's Problem ç»ä¸ä¸ªåï¼ä½¿å
¶ä¸ä¸å·²ç¥åæ£äº¤. 第32é¢ é¿æ³¢æ´å°¼æ¯ç¸åé®é¢The Tangency Problem of Apollonius. ç»ä¸ä¸ªä¸ä¸ä¸ªå·²ç¥åç¸åçå. 第33é¢ é©¬ç´¢è¥å°¼åè§é®é¢Macheroni's Compass Problem. è¯æä»»ä½å¯ç¨åè§åç´å°ºæä½çå¾åå¯åªç¨åè§ä½åº. 第34é¢ æ¯å¦çº³ç´å°ºé®é¢Steiner's Straight-edge Problem è¯æä»»ä½ä¸ä¸ªå¯ä»¥ç¨åè§åç´å°ºä½åºçå¾ï¼å¦æå¨å¹³é¢å
ç»åºä¸ä¸ªå®åï¼åªç¨ç´å°ºä¾¿å¯ä½åº. 第35é¢ å¾·éå®åç«æ¹é®é¢The Deliaii Cube-doubling Problem ç»åºä½ç§¯ä¸ºä¸å·²ç¥ç«æ¹ä½ä¸¤åçç«æ¹ä½çä¸è¾¹. 第36é¢ ä¸çåä¸ä¸ªè§Trisection of an Angle æä¸ä¸ªè§åæä¸ä¸ªç¸ççè§. 第37é¢ æ£åä¸è¾¹å½¢The Regular Heptadecagon ç»ä¸æ£åä¸è¾¹å½¢. 第38é¢ é¿åºç±³å¾·Ïå¼ç¡®å®æ³Archimedes' Determination of the Number Pi 设åçå¤ååå
æ¥æ£2vn边形çå¨é¿åå«ä¸ºavåbvï¼ä¾¿ä¾æ¬¡å¾å°å¤è¾¹å½¢å¨é¿çé¿åºç±³å¾·æ°åï¼a0ï¼b0ï¼a1ï¼b1ï¼a2ï¼b2ï¼â¦å
¶ä¸av+1æ¯avãbvçè°åä¸é¡¹ï¼bv+1æ¯bvãav+1ççæ¯ä¸é¡¹. åå¦å·²ç¥åå§ä¸¤é¡¹ï¼å©ç¨è¿ä¸ªè§å便è½è®¡ç®åºæ°åçææ项. è¿ä¸ªæ¹æ³å«ä½é¿åºç±³å¾·ç®æ³. 第39é¢ å¯æ¯å¼¦åå边形é®é¢Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral æ¾åºåå¾ä¸åå¿å边形çå¤æ¥ååå
ååè¿å¿çº¿ä¹é´çå
³ç³».ï¼æ³¨ï¼ä¸ä¸ªåå¿æ弦åå边形çå®ä¹æ¯æ¢å
æ¥äºä¸ä¸ªåèåæ¶åå¤åäºå¦ä¸ä¸ªåçåè¾¹å½¢ï¼ ç¬¬40é¢ æµééé¢Annex to a Survey å©ç¨å·²ç¥ç¹çæ¹ä½æ¥ç¡®å®å°ç表é¢æªç¥ä½å¯å°è¾¾çç¹çä½ç½®. 第41é¢ é¿å°å森弹åé®é¢Alhazen's Billiard Problem å¨ä¸ä¸ªå·²ç¥åå
ï¼ä½åºä¸ä¸ªå
¶ä¸¤è
°éè¿åå
两个已ç¥ç¹ççè
°ä¸è§å½¢. 第42é¢ ç±å
±è½åå¾ä½æ¤åAn Ellipse from Conjugate Radii å·²ç¥ä¸¤ä¸ªå
±è½åå¾ç大å°åä½ç½®ï¼ä½æ¤å. 第43é¢ å¨å¹³è¡å边形å
ä½æ¤åAn Ellipse in a Parallelogram, å¨è§å®çå¹³è¡å边形å
ä½ä¸å
åæ¤åï¼å®ä¸è¯¥å¹³è¡å边形åäºä¸è¾¹çç¹. 第44é¢ ç±åæ¡å线ä½æç©çº¿A Parabola from Four Tangents å·²ç¥æç©çº¿çåæ¡å线ï¼ä½æç©çº¿. 第45é¢ ç±åç¹ä½æç©çº¿A Parabola from Four Points. è¿å个已ç¥ç¹ä½æç©çº¿. 第46é¢ ç±åç¹ä½åæ²çº¿A Hyperbola from Four Points. å·²ç¥ç´è§ï¼çè½´ï¼åæ²çº¿ä¸åç¹ï¼ä½åºè¿æ¡åæ²çº¿. 第47é¢ èï¼æ½å¤ç»è½¨è¿¹é¢Van Schooten's Locus Problem å¹³é¢ä¸çåºå®ä¸è§å½¢ç两个顶ç¹æ²¿å¹³é¢ä¸ä¸ä¸ªè§ç两个边æ»å¨ï¼ç¬¬ä¸ä¸ªé¡¶ç¹ç轨迹æ¯ä»ä¹ï¼ 第48é¢ å¡ä¸¹æè½®é®é¢Cardan's Spur Wheel Problem. ä¸ä¸ªåç沿çåå¾ä¸ºå
¶ä¸¤åçå¦ä¸ä¸ªåççå
ç¼æ»å¨æ¶ï¼è¿ä¸ªåçä¸æ å®çä¸ç¹ææåºç轨迹æ¯ä»ä¹ï¼ 第49é¢ çé¡¿æ¤åé®é¢Newton's Ellipse Problem. ç¡®å®å
åäºä¸ä¸ªå·²ç¥ï¼å¸ï¼å边形çæææ¤åçä¸å¿ç轨迹. 第50é¢ å½èµå-å¸éæååæ²çº¿é®é¢The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem ç¡®å®å
æ¥äºç´è§ï¼çè¾¹ï¼åæ²çº¿çææä¸è§å½¢ç顶å线交ç¹ç轨迹. 第51é¢ ä½ä¸ºå
ç»çæç©çº¿A Parabola as Envelope ä»è§ç顶ç¹ï¼å¨è§çä¸æ¡è¾¹ä¸è¿ç»n次æªåä»»æ线段eï¼å¨å¦ä¸æ¡è¾¹ä¸è¿ç»n次æªå线段fï¼å¹¶å°çº¿æ®µç端ç¹æ³¨ä»¥æ°åï¼ä»é¡¶ç¹å¼å§ï¼åå«ä¸º0ï¼1ï¼2ï¼â¦ï¼nånï¼nï¼1ï¼â¦ï¼2ï¼1ï¼0.
æ±è¯å
·æç¸åæ°åçç¹çè¿çº¿çå
ç»ä¸ºä¸æ¡æç©çº¿. 第52é¢ æ形线The Astroid ç´çº¿ä¸ä¸¤ä¸ªæ å®çç¹æ²¿ç两æ¡åºå®çäºç¸åç´çè½´æ»å¨ï¼æ±è¿æ¡ç´çº¿çå
ç». 第53é¢ æ¯å¦çº³çä¸ç¹å
æ线Steiner's Three-pointed Hypocycloid ç¡®å®ä¸ä¸ªä¸è§å½¢çåè±å£«ï¼Wallaceï¼çº¿çå
ç». 第54é¢ ä¸ä¸ªå边形çææ¥è¿åçå¤æ¥æ¤åThe Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral ä¸ä¸ªå·²ç¥å边形çææå¤æ¥æ¤åä¸ï¼åªä¸ä¸ªä¸åçåå·®æå°ï¼ 第55é¢ åé¥æ²çº¿çæ²çThe Curvature of Conic Sections ç¡®å®ä¸ä¸ªåé¥æ²çº¿çæ²ç. 第56é¢ é¿åºç±³å¾·å¯¹æç©çº¿é¢ç§¯çæ¨ç®Archimedes' Squaring of a Parabola ç¡®å®å
å«å¨æç©çº¿å
çé¢ç§¯. 第57é¢ æ¨ç®åæ²çº¿çé¢ç§¯Squaring a Hyperbola ç¡®å®åæ²çº¿è¢«æªå¾çé¨åæå«çé¢ç§¯. 第58é¢ æ±æç©çº¿çé¿Rectification of a Parabola ç¡®å®æç©çº¿å¼§çé¿åº¦. 第59é¢ ç¬æ²æ ¼åè°å®çï¼åè°ä¸è§å½¢å®çï¼Desargues' Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles) å¦æ两个ä¸è§å½¢ç对åºé¡¶ç¹è¿çº¿éè¿ä¸ç¹ï¼åè¿ä¸¤ä¸ªä¸è§å½¢ç对åºè¾¹äº¤ç¹ä½äºä¸æ¡ç´çº¿ä¸.
åä¹ï¼å¦æ两个ä¸è§å½¢ç对åºè¾¹äº¤ç¹ä½äºä¸æ¡ç´çº¿ä¸ï¼åè¿ä¸¤ä¸ªä¸è§å½¢ç对åºé¡¶ç¹è¿çº¿éè¿ä¸ç¹. 第60é¢ æ¯å¦çº³çäºéå
ç´ ä½å¾æ³Steiner's Double Element Construction ç±ä¸å¯¹å¯¹åºå
ç´ æç»å®çéè¿å°å½±å½¢ï¼ä½åºå®çäºéå
ç´ . 第61é¢ å¸æ¯å¡å
边形å®çPascal's Hexagon Theorem æ±è¯å
æ¥äºåé¥æ²çº¿çå
边形ä¸ï¼ä¸å对边ç交ç¹å¨ä¸ç´çº¿ä¸. 第62é¢ å¸éæåå
线形å®çBrianchon's Hexagram Theorem æ±è¯å¤åäºåé¥æ²çº¿çå
线形ä¸ï¼ä¸æ¡å¯¹é¡¶çº¿éè¿ä¸ç¹. 第63é¢ ç¬æ²æ ¼å¯¹åå®çDesargues' Involution Theorem ä¸æ¡ç´çº¿ä¸ä¸ä¸ªå®å
¨åç¹å½¢*çä¸å对边ç交ç¹ä¸å¤æ¥äºè¯¥åç¹å½¢çåé¥æ²çº¿ææä¸ä¸ªå¯¹åçå个ç¹å¶. ä¸ä¸ªç¹ä¸ä¸ä¸ªå®å
¨å线形*çä¸å对顶ç¹çè¿çº¿åä»è¯¥ç¹åå
åäºè¯¥å线形çåé¥æ²çº¿æå¼çå线ææä¸ä¸ªå¯¹åçå个å°çº¿å¶.
*ä¸ä¸ªå®å
¨åç¹å½¢ï¼å线形ï¼å®é
ä¸å«æåç¹ï¼çº¿ï¼1ï¼2ï¼3ï¼4åå®ä»¬çå
æ¡è¿çº¿äº¤ç¹23ï¼14ï¼31ï¼24ï¼12ï¼34ï¼å
¶ä¸23ä¸14ã31ä¸24ã12ä¸34称为对边ï¼å¯¹é¡¶ç¹ï¼. 第64é¢ ç±äºä¸ªå
ç´ å¾å°çåé¥æ²çº¿A Conic Section from Five Elements æ±ä½ä¸ä¸ªåé¥æ²çº¿ï¼å®çäºä¸ªå
ç´ ââç¹åå线ââæ¯å·²ç¥ç. 第65é¢ ä¸æ¡åé¥æ²çº¿åä¸æ¡ç´çº¿A Conic Section and a Straight Line ä¸æ¡å·²ç¥ç´çº¿ä¸ä¸æ¡å
·æäºä¸ªå·²ç¥å
ç´ ââç¹åå线ââçåé¥æ²çº¿ç¸äº¤ï¼æ±ä½å®ä»¬ç交ç¹. 第66é¢ ä¸æ¡åé¥æ²çº¿åä¸å®ç¹A Conic Section and a Point å·²ç¥ä¸ç¹åä¸æ¡å
·æäºä¸ªå·²ç¥å
ç´ ââç¹åå线ââçåé¥æ²çº¿ï¼ä½åºä»è¯¥ç¹åå°è¯¥æ²çº¿çå线. 第67é¢ æ¯å¦çº³çç¨å¹³é¢åå²ç©ºé´Steiner's Division of Space by Planes n个平é¢æå¤å¯å°æ´ä¸ªç©ºé´åå²æå¤å°ä»½ï¼ 第68é¢ æ¬§æåé¢ä½é®é¢Euler's Tetrahedron Problem 以å
æ¡æ£±è¡¨ç¤ºåé¢ä½çä½ç§¯. 第69é¢ åæç´çº¿ä¹é´çæçè·ç¦»The Shortest Distance Between Skew Lines 计ç®ä¸¤æ¡å·²ç¥åæç´çº¿ä¹é´çè§åè·ç¦». 第70é¢ åé¢ä½çå¤æ¥çThe Sphere Circumscribing a Tetrahedron ç¡®å®ä¸ä¸ªå·²ç¥ææå
æ¡æ£±çåé¢ä½çå¤æ¥ççåå¾. 第71é¢ äºç§æ£åä½The Five Regular Solids å°ä¸ä¸ªçé¢åæå
¨çççé¢æ£å¤è¾¹å½¢. 第72é¢ æ£æ¹å½¢ä½ä¸ºå边形çä¸ä¸ªæ 象The Square as an Image of a Quadrilateral è¯ææ¯ä¸ªå边形é½å¯ä»¥çä½æ¯ä¸ä¸ªæ£æ¹å½¢çéè§æ 象. 第73é¢ æ³¢å°å¯-许ç¦å°å
¹å®çThe Pohlke-Schwartz Theorem ä¸ä¸ªå¹³é¢ä¸ä¸å
¨å¨åä¸æ¡ç´çº¿ä¸çå个任æç¹ï¼å¯è®¤ä¸ºæ¯ä¸ä¸ä¸ªå·²ç¥åé¢ä½ç¸ä¼¼çåé¢ä½çåé
è§çææ å°. 第74é¢ é«æ¯è½´æµæ³åºæ¬å®çGauss' Fundamental Theorem of Axonometry æ£è½´æµæ³çé«æ¯åºæ¬å®çï¼å¦æå¨ä¸ä¸ªä¸é¢è§çæ£æå½±ä¸ï¼ææ 象平é¢ä½ä¸ºå¤å¹³é¢ï¼ä¸é¢è§é¡¶ç¹çæå½±ä½ä¸ºé¶ç¹ï¼è¾¹çå端ç¹çæå½±ä½ä¸ºå¹³é¢çå¤æ°ï¼é£ä¹è¿äºæ°çå¹³æ¹åçäºé¶. 第75é¢ å¸å¸æ¥æ¯çæå¹³é¢å°å½±Hipparchus' Stereographic Projection è¯ä¸¾åºä¸ç§æå°çä¸çå转æ¢ä¸ºå°å¾ä¸åçä¿å½¢å°å¾å°å½±æ³. 第76é¢ éº¦å¡ææå½±The Mercator Projection ç»ä¸ä¸ªä¿å½¢å°çå°å¾ï¼å
¶åæ æ¹æ ¼æ¯ç±ç´è§æ¹æ ¼ç»æç. 第77é¢ èªæµ·æ驶线é®é¢The Problem of the Loxodrome ç¡®å®å°ç表é¢ä¸¤ç¹é´æ驶线çç»åº¦. 第78é¢ æµ·ä¸è¹ä½ç½®çç¡®å®Determining the Position of a Ship at Sea å©ç¨å¤©æç»çº¿æ¨ç®æ³ç¡®å®è¹å¨æµ·ä¸çä½ç½®. 第79é¢ é«æ¯åé«åº¦é®é¢Gauss' Two-Altitude Problem æ ¹æ®å·²ç¥ä¸¤æççé«åº¦ä»¥ç¡®å®æ¶é´åä½ç½®. 第80é¢ é«æ¯ä¸é«åº¦é®é¢Gauss' Three-Altitude Problem ä»å¨å·²ç¥ä¸æçè·å¾åé«åº¦ç¬é´çæ¶é´é´éï¼ç¡®å®è§å¯ç¬é´ï¼è§å¯ç¹ç纬度åæççé«åº¦. 第81é¢ å»ååæ¹ç¨The Kepler Equation æ ¹æ®è¡æçå¹³åè¿ç¹è§ï¼è®¡ç®åå¿åçè¿ç¹è§. 第82é¢ æè½Star Setting 对ç»å®å°ç¹åæ¥æï¼è®¡ç®ä¸å·²ç¥æè½çæ¶é´åæ¹ä½è§. 第83é¢ æ¥æ·é®é¢The Problem of the Sundial å¶ä½ä¸ä¸ªæ¥æ·. 第84é¢ æ¥å½±æ²çº¿The Shadow Curve å½ç´æç½®äºçº¬åº¦Ïçå°ç¹å该æ¥å¤ªé³ç赤纬æδå¼æ¶ï¼ç¡®å®å¨ä¸å¤©è¿ç¨ä¸ç±æçä¸ç¹æå½±ææç»çæ²çº¿. 第85é¢ æ¥é£åæé£Solar and Lunar Eclipses å¦æ对äºå
åæ¥è¿æ¥é£æ¶é´ç两个ç¬é´å¤ªé³åæ亮ç赤ç»ã赤纬以åå
¶åå¾å为已ç¥ï¼ç¡®å®æ¥é£çå¼å§åç»æï¼ä»¥å太é³è¡¨é¢è¢«éè½é¨åçæ大å¼. 第86é¢ ææåä¼åè¿è½¬å¨æSidereal and Synodic Revolution Periods ç¡®å®å·²ç¥ææè¿è½¬å¨æç两å
±é¢æ转å°çº¿çä¼åè¿è½¬å¨æ. 第87é¢ è¡æç顺ååéåè¿å¨Progressive and Retrograde Motion of Planets è¡æä»ä¹æ¶åä»é¡ºå转为éåè¿å¨ï¼æåè¿æ¥ï¼ä»éå转为顺åè¿å¨ï¼ï¼ 第88é¢ å
°ä¼¯ç¹æ
§æé®é¢Lambert's Comet Prolem åå©ç¦åå¾åè¿æ¥å¼§ç«¯ç¹ç弦ï¼æ¥è¡¨ç¤ºæ
§ææç»æç©çº¿è½¨éçä¸æ®µå¼§æéçæ¶é´. 第89é¢ ä¸æ¬§ææ°æå
³çæ¯å¦çº³é®é¢Steiner's Problem Concerning the Euler Number å¦æx为æ£åæ°ï¼xåä½å¼æ¶ï¼xçx次æ¹æ ¹ä¸ºæå¤§ï¼ ç¬¬90é¢ æ³æ ¼ä¹è¯ºå
³äºé«çåºç¹çé®é¢Fagnano's Altitude Base Point Problem å¨å·²ç¥éè§ä¸è§å½¢ä¸ï¼ä½å¨é¿æå°çå
æ¥ä¸è§å½¢. 第91é¢ è´¹é©¬å¯¹æéæå©æåºçé®é¢Fermat's Problem for Torricelli è¯æ±ä¸ç¹ï¼ä½¿å®å°å·²ç¥ä¸è§å½¢çä¸ä¸ªé¡¶ç¹è·ç¦»ä¹å为æå°. 第92é¢ éé£åæ¢èªåTacking Under a Headwind å¸è¹å¦ä½è½é¡¶çåé£ä»¥æå¿«çé度åæ£åèªè¡ï¼ 第93é¢ èå·¢ï¼é·é¿ä¹å§å°é®é¢ï¼The Honeybee Cell (Problem by Reaumur) è¯éç¨ç±ä¸ä¸ªå
¨ççè±å½¢ä½æç顶çæ¥å°éä¸ä¸ªæ£å
棱æ±ï¼ä½¿æå¾çè¿ä¸ä¸ªç«ä½æé¢å®ç容积ï¼èå
¶è¡¨é¢ç§¯ä¸ºæå°. 第94é¢ é·å¥å¥¥è«å¡åªæ¯çæ大å¼é®é¢Regiomontanus' Maximum Problem å¨å°ç表é¢çä»ä¹é¨ä½ï¼ä¸æ ¹åç´çæ¬æåç°æé¿ï¼ï¼å³å¨ä»ä¹é¨ä½ï¼å¯è§è§ä¸ºæ大ï¼ï¼ 第95é¢ éæçæ大亮度The Maximum Brightness of Venus å¨ä»ä¹ä½ç½®éæææå¤§äº®åº¦ï¼ ç¬¬96é¢ å°ç轨éå
çæ
§æA Comet Inside the Earth's Orbit æ
§æå¨å°çç轨éå
æå¤è½åçå¤å°å¤©ï¼ 第97é¢ æçæ¨æèå½±é®é¢The Problem of the Shortest Twilight å¨å·²ç¥çº¬åº¦çå°æ¹ï¼ä¸å¹´ä¹ä¸çåªä¸å¤©æ¨æèå½±æçï¼ ç¬¬98é¢ æ¯å¦çº³çæ¤åé®é¢Steiner's Ellipse Problem å¨ææè½å¤æ¥ï¼å
åï¼äºä¸ä¸ªå·²ç¥ä¸è§å½¢çæ¤åä¸ï¼åªä¸ä¸ªæ¤åææå°ï¼æ大ï¼çé¢ç§¯ï¼ 第99é¢ æ¯å¦çº³çåé®é¢Steiner's Circle Problem å¨ææçå¨çï¼å³æç¸çå¨é¿çï¼å¹³é¢å¾å½¢ä¸ï¼åææ大çé¢ç§¯.
åä¹ï¼å¨æç¸çé¢ç§¯çææå¹³é¢å¾å½¢ä¸ï¼åææå°çå¨é¿. 第100é¢ æ¯å¦çº³ççé®é¢Steiner's Sphere Problem å¨è¡¨é¢ç§¯ç¸ççææç«ä½ä¸ï¼çå
·ææ大ä½ç§¯.
å¨ä½ç§¯ç¸ççææç«ä½ä¸ï¼çå
·ææå°ç表é¢.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考