抛物线的切线方程是什么？

Question

如题所述

Answer 1

抛物线切线方程：

1、已知切点Q（x0，y0），若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）；若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）等。

2、已知切点Q（x0，y0）

若y²＝2px，则切线y0y＝p（x0＋x）。

若x²＝2py，则切线x0x＝p（y0＋y）。

3、已知切线斜率k

若y²＝2px，则切线y＝kx＋p／（2k）。

若x²＝2py，则切线x＝y／k＋pk／2（y＝kx－pk²／2）。

抛物线性质

若椭圆的方程为  ,点P  

在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为

证明：

椭圆为  ,切点为  ,则  

对椭圆求导得  , 即切线斜率  ,故切线方程是  ,将(1)代入并化简得切线方程为  。

若双曲线的方程为  ,点P  。

在双曲线上，则过点P双曲线的切线方程为

此命题的证明方法与椭圆的类似。