已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图...

Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。

Answer 1

解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1
∴顶点坐标为（
1
，
2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a
(3-1)2+2
∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即：
y=-2x2+4x
解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1
∴顶点坐标为（
1
，
2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a
(3-1)2+2
∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即：
y=-2x2+4x