有一二次函数Y=ax平方+bx+c的最大值为2，图像顶点在Y=x+1上，图像还过点（3，-1），求a、b、c的值

Question

如题所述

Answer 1

设原函数解析式的顶点式为y=a(x+m)²+k
则顶点坐标为（-m,k）
∵最大值为2，∴ k=2
又∵图像顶点在Y=x+1，
∴把x=-m ,y=2代入得m=-1,
∴原函数解析式为 y =a(x-1)²+2，把（3，-1）代入得
4a+2=-1,
∴a=-3/4
∴Y=-3/4*(x-1)²+2
化简得y=-3/4*x²+3x/2+5/4
∴a=-3/4,b=3/2,c=5/4

Answer 2

二次函数的顶点是（-b/2a，2），且顶点在y=x+1上既有2=-b/2a+1
设此函数是f（x）=a（x+b/2a）^2+h则有f（x）=a（x-1）^2+2
把点（3，-1）带入解得a=-3/4,b=3/2,c=5/4